2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练6　导数与函数的单调性、极值、最值 Word版含解析

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1、专题对点练6　导数与函数的单调性、极值、最值　专题对点练第6页　 1、(2017辽宁大连检测，理20)已知函数f(x)=ln(x-1)+(a∈R)、(1)若函数f(x)在区间(1，4)内单调递增，求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的图象与直线4x-3y-2=0相切，求a的值、解(1)f'(x)=，∵函数f(x)在区间(1，4)内单调递增，∴f'(x)≥0在(1，4)内恒成立，∴(x+1)2+a(x-1)≥0，即a≥=-x-3+=--4在(1，4)内恒成立，∵x∈(1，4)，∴x-1∈(0，3)，∴x-1

2、+≥4，取等号条件为当且仅当x=3，∴--4≤-8，∴a≥-8、(2)设切点为(x0，y0)，则f'(x0)=，4x0-3y0-2=0，y0=ln(x0-1)+，∴，①且=ln(x0-1)+、②由①得a=(x0+1)2，代入②得=ln(x0-1)+·(x0+1)x0，即ln(x0-1)+=0，令F(x)=ln(x-1)+，则F'(x)=，∵8x2-19x+17=0的Δ=-183<0，∴8x2-19x+17>0恒成立、∴F'(x)在(1，+∞)内恒为正值，∴F(x)在(1，+∞)内单调递增、∵F(2)=0，∴x

3、0=2代入①式得a=3、2、(2017辽宁鞍山一模，理21改编)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2，其中a∈R、(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，求a的值;(2)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由、解(1)因为f'(x)=+2ax，由f(x)在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，可知f'(1)=+2a=1，所以a=、(2)由题意知，函数f(x)的定义域为(-1，+∞)，f'(x)=+2ax=，令g(x)=2ax2+2ax+1，x∈(-1，+∞)、(ⅰ)当a=0时，g

4、(x)=1，此时f'(x)>0，函数f(x)在(-1，+∞)单调递增，无极值点;(ⅱ)当a>0时，方程g(x)=2ax2+2ax+1的判别式Δ=4a2-8a=4a(a-2)、①当02时，Δ>0，设方程2ax2+2ax+1=0的两根为x1，x2(x1-、由g(-1)=g(0)=1>0，可得-1

5、<-0，f'(x)>0，函数f(x)单调递增;当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f'(x)<0，函数f(x)单调递减;当x∈(x2，+∞)时，g(x)>0，f'(x)>0，函数f(x)单调递增、因此函数f(x)有两个极值点、(ⅲ)当a<0时，Δ>0，由g(-1)=g(0)=1>0，可得x1<-1，x2>0，当x∈(-1，x2)时，g(x)>0，f'(x)>0，函数f(x)单调递增;当x∈(x2，+∞)时，g(x)<0，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，

6、所以函数有一个极值点、综上所述，当a<0时，函数f(x)有一个极值点;当0≤a≤2时，函数f(x)无极值点;当a>2时，函数f(x)有两个极值点、〚导学号16804167〛3、(2017河北衡水中学三调，理21)设函数f(x)=-ax，e为自然对数的底数、(1)若函数f(x)的图象在点(e2，f(e2))处的切线方程为3x+4y-e2=0，求实数a，b的值;(2)当b=1时，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f(x1)≤f'(x2)+a成立，求实数a的最小值、解(1)f'(x)=-a(x>0，且x≠1)，由题

7、意得f'(e2)=-a=-，f(e2)=-ae2=-e2，联立解得a=b=1、(2)当b=1时，f(x)=-ax，f'(x)=-a，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[1，2]，、∴f'(x)+a==-，∴[f'(x)+a]max=，x∈[e，e2]、存在x1，x2∈[e，e2]，使f(x1)≤f'(x2)+a成立⇔x∈[e，e2]，f(x)min≤[f'(x)+a]max=、①当a≥时，f'(x)≤0，f(x)在x∈[e，e2]上为减函数，则f(x)min=f(e2)=-ae2≤，解得a≥、②当a<时，由f'(

8、x)=--a在[e，e2]上的值域为、(ⅰ)当-a≥0即a≤0时，f'(x)≥0在x∈[e，e2]上恒成立，因此f(x)在x∈[e，e2]上为增函数，∴f(x)min=f(e)=e-ae，不符合题意，舍去、(ⅱ)当-a<0时，即0