高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十九）抛物线理苏教版

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1、课时跟踪检测（四十九）抛物线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为2的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为________．解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程x＝－，由抛物线的定义可知，2＋＝4，则p＝4，∴抛物线的准线方程为x＝－2.答案：x＝－22．(2018·扬州期末)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝________.解析：抛物线y2＝2px的焦点为，双曲线x2－y2＝8的右焦点为(4,0)，故＝4，即p＝8.答案：83．已知P为抛物线y2＝

2、8x上动点，定点A(3,1)，F为该抛物线的焦点，则PF＋PA的最小值为________．解析：易知点A在抛物线内部，抛物线的准线方程为x＝－2，过点P作准线的垂线，垂足为M，则PF＋PA＝PM＋PA，当A，P，M三点共线时取得最小值，所以PF＋PA＝3－(－2)＝5.答案：54．(2018·前黄中学检测)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为________．解析：由于抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，由题意得－＝－1，p＝2，所以焦点坐标为.答案：5．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点

3、P到x轴的距离为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xP＝1，所以y＝4，所以

4、yP

5、＝2.答案：26．(2019·连云港模拟)设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF＝2，则＝________.解析：∵抛物线方程为y2＝2x，∴焦点F的坐标为，准线方程为x＝－.如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则BF＝BN＝x2＋＝2，∴x2＝，把x2＝

6、代入抛物线y2＝2x，得y2＝－，∴直线AB过点M(，0)与B.则直线AB的方程为x＋y－3＝0，与抛物线方程联立，解得x1＝2，∴AE＝2＋＝.∵在△AEC中，BN∥AE，∴＝＝＝，故＝＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·宿迁一模)抛物线x2＝4y的焦点坐标为________．解析：∵抛物线x2＝4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p＝4，∴＝1.∴抛物线x2＝4y的焦点坐标为(0,1)．答案：(0,1)2．过抛物线x2＝－12y的焦点F作直线垂直于y轴，交抛物线于A，B两点，O为抛物线的顶点，则△OAB的面积是________．解析：由题意F(0，－3)，将y

7、＝－3代入抛物线方程得x＝±6，所以AB＝12，所以S△OAB＝×12×3＝18.答案：183．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则＝________.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知AB所在的直线方程为y＝，联立得x2－x＋＝0，解得x1＝，x2＝，所以＝＝3.答案：34．(2019·南通调研)已知F是抛物线C：y2＝12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为________．解析：∵F(3,0)，∴由题意可得M的横坐标为，∴FM＝＋3＝，FN＝

8、2FM＝9.答案：95．已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为，则AB的最大值为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，由抛物线的定义可知，AF＋BF＝x1＋x2＋1＝4，由图可知AF＋BF≥AB，AB≤4，当且仅当直线AB过焦点F时，AB取得最大值4.答案：46．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．解析：如图，根据抛物线的对称性得∠AOx＝30°.直线OA的方程y＝x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标为(6,2)．∴AB＝4，正三角形OAB的面积为×4×6＝1

9、2.答案：127．(2018·无锡调研)过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且PA＝AB，则点A到抛物线C的焦点的距离为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为D，E(图略)，因为PA＝AB，所以又得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.答案：8．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且MF＝4OF，△MFO的面积为4，