2020版高考数学总复习第五篇数列（必修5）第2节等差数列应用能力提升理（含解析）

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1、第2节　等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的判定与证明8,14等差数列的基本运算2,3,13等差数列的性质1,4,7,10等差数列的单调性、最值5,6,11等差数列的应用9,12,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.若等差数列{an}的公差为d,则数列{a2n-1}是(　B　)(A)公差为d的等差数列(B)公差为2d的等差数列(C)公差为nd的等差数列(D)非等差数列解析:数列{a2n-1}其实就是a1,a3,a5,a7,…,奇数项组成的数列,它们之间相差2d.故选B.2.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3

2、=6,S3=12,则公差d等于(　C　)(A)1(B)(C)2(D)3解析:由已知得S3=3a2=12,即a2=4,所以d=a3-a2=6-4=2.故选C.3.(2018·广西三校联考)已知等差数列{an}满足:a3=13,a13=33,则a7等于(　C　)(A)19(B)20(C)21(D)22解析:等差数列{an}中,d==2,则a7=a3+4d=13+8=21,故选C.4.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于(　C　)(A)0(B)37(C)100(D)-37解析:

3、设{an},{bn}的公差分别为d1,d2,则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2,所以{an+bn}为等差数列,又a1+b1=a2+b2=100,所以{an+bn}为常数列,所以a37+b37=100.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于(　C　)(A)9(B)8(C)7(D)6解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由得解得所以an=-15+2n.由an=-15+2n≤0,解得n≤.又n为正整数,所以当Sn取最

4、小值时,n=7.故选C.6.已知在等差数列{an}中,

5、a3

6、=

7、a9

8、,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则(　D　)(A)S5>S6(B)S5

9、a3

10、=

11、a9

12、,所以a3>0,a9<0,且a3+a9=2a6=0.所以a6=0,a5>0,a7<0.所以S5=S6.故选D.7.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为(　A　)(A)13(B)12(C)11(D)10解析:因为a1+a2+a3=34,an-2+an-1+an=

13、146,所以a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180.又因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2,所以3(a1+an)=180,从而a1+an=60.所以Sn===390,即n=13.故选A.8.正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),则a7=　　　　. 解析:由2=+(n∈N*,n≥2),可得数列{}是等差数列,公差d=-=3,首项=1,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,所以a7=.答案:9.(2018·长春模拟)《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问

14、题:“今有金菙(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金菙重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”答案是　　　　. 解析:由题意可知等差数列中a1=4,a5=2,则S5===15,所以金杖重15斤.答案:15斤能力提升(建议用时:25分钟)10.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知=,则等于(　D　)(A)7(B)(C)(D)解析:因为a5=,b5=,所以=====.故选D.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,S

15、m-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中m∈N*且m≥2.则数列{}的前n项和的最大值为(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:因为Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,所以am=Sm-Sm-1=0-13=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15-0=-15,因为数列{an}为等差数列,所以公差d=am+1-am=-15-(-13)=-2,所以解得a1=13.所以an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,当an≥0时,n≤7.5,当an+1≤0时,n≥6.5,所以数列{}的前6项为正数,所以==(-),所以数列

16、{}的前n项和的最大值为×(-+-+-+…+1-)=×(1-)=.故选D.12.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木桶一层层