2013年高考安徽（文）数学试题及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）一、选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分、共50分。在每个小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的。1、设是虚数单位、若复数是纯虚数、则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）32、已知、则（）（A）（B）（C）（D）3、如图所示、程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）4、“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人、这五人被录用的机会均等、则甲或乙被录用的概率为（A）(B)(C

2、)（D）6、直线被圆截得的弦长为（A）1（B）2（C）4（D）7、设为等差数列的前项和、、则=（A）（B）（C）（D）28、函数的图像如图所示、在区间上可找到个不同的数、使得、则的取值范围为(A)(B)(C)(D)9、设的内角所对边的长分别为、若,则角=(A)(B)(C)(D)10、已知函数有两个极值点、若、则关于的方程的不同实根个数为（A）3(B)4(C)5(D)6二、填空题11、函数的定义域为_____________.12、若非负数变量满足约束条件、则的最大值为__________.13、若非零向量满足、则夹角的余弦值为_______.14、定义在上的函数满足.若当

3、时。、则当时、=________________.15、如图、正方体的棱长为1、为的中点、为线段上的动点、过点的平面截该正方体所得的截面记为、则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当时、为四边形；②当时、为等腰梯形；③当时、与的交点满足；④当时、为六边形；⑤当时、的面积为。三、解答题16、（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的最小值、并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图、说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.17、（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况、用简单随机抽样、从这两校中各抽取30名高三年级学生、以他们的数学成绩（百

4、分制）作为样本、样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05、求甲校高三年级学生总人数、并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、估计的值.18、（本小题满分12分）如图、四棱锥的底面是边长为2的菱形、.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点、求三菱锥的体积.19、（本小题满分13分）设数列满足、,且对任意、函数满足(Ⅰ)求数列

5、的通项公式；（Ⅱ）若、求数列的前项和.20、（本小题满分13分）设函数、其中、区间.（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；（Ⅱ）给定常数、当时、求长度的最小值.21、（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为4、且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点、过点作轴的垂线、垂足为。取点,连接、过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点、作直线、问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.参考答案一、选择题1、D2、A3、C4、B5、D6、C7、A8、B9、B10、A11、12、413、14、15、①②③⑤16、解：（1）当时、、此时所以、的最小值为、此时x

6、的集合.(2)横坐标不变、纵坐标变为原来的倍、得；然后向左平移个单位、得17、解：（1）（2）==18、解：（1）证明：连接交于点又是菱形而⊥面⊥(2)由（1）⊥面=19、解：由所以、是等差数列.而（2）20、解：（1）令解得的长度（2）则由（1）、则故关于在上单调递增、在上单调递减.21、解：（1）因为椭圆过点且椭圆C的方程是（2）由题意、各点的坐标如上图所示、则的直线方程：化简得又、所以带入求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.