2015年高考真题（新课标Ⅱ卷）理科数学试卷（Word版）

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1、本试卷分第I卷【选择题】和第II卷【非选择题】两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3、回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷【选择题，共60分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则A、B、C、D、2、若a为实数，且，则a=A、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量【单位：万吨】柱形图，以下结论不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

3、D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、已知等比数列满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=A、21B、42C、63D、845、设函数，则A、3B、6C、9D、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A、B、C、D、7、过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则A、B、8C、D、10a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否8、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序

4、框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A、0B、2C、4D、14DPCBOAx9、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A、36πB、64πC、144πD、256π10、如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为2yxA2yxB2yxC2yxD11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM

5、为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A、B、2C、D、12、设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使得函数成立的x的取值范围是A、B、C、D、第II卷【非选择题，共90分】本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ=__________.14、若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之

6、和为32，则a=__________.16、设Sn是数列的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、【本小题满分12分】ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍.【1】求；【2】若AD=1，，求BD和AC的长.18、【本小题满分12分】某公司了解用户对其产品满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62738192958574645376788

7、69566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579【1】根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度【不要求计算出具体值，给出结论即可】；A地区B地区456789【2】根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据

8、所给数据，以事件发生的频率作为相应事件的概率，求C的概率.DD1C1A1EFABCB119、【本小题满分12分】如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.【1】在图中画出这个正方形【