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《高考数学：数列求和的基本方法和技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】数列是高中数学重要内容,又是高中数学与高等数学重要衔接点,其涉及基础知识、数学思想与方法,在高等数学学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰热点题型,在历年高考中都占有重要地位.数列求和常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握基本方法，是高考必考热点之一.此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列求和都需要一定技巧.下面，就近几年高考数学中几个例子来谈谈数列求和基本方法和技巧.【方法点评】方法一公式法解题模板：第一步结合所求结论，寻找已知与未知关系；第二步根据已知条件列方程求出未知量；第三步利用前项和公式求和结果例1.设为等差
2、数列，为数列前n项和，已知，，为数列前n项和，求．【评析】直接应用公式求和时，要注意公式应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．常用数列求和公式有：等差数列前项和公式： ．等比数列前项和公式：．自然数方幂和公式：【变式演练1】已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A.64B.100C.110D.120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得考点：等差数列通项公式及求和方法二分组法解题模板：第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列通项公式；
3、第二步巧拆分：即根据通项公式特征，将其分解为几个可以直接求和数列；第三步分别求和：即分别求出各个数列和；第四步组合：即把拆分后每个数列求和进行组合，可求得原数列和.例2.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}通项公式并求其前n项Sn.【变式演练2】在等差数列中，，.设，则数列前100项之和为（）A．-200B．-100C.200D．100【答案】D【解析】考点：等差数列通项，分组求和【方法点睛】分组转化法求和常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a
4、n}前n项和；(2)通项公式为an＝数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.【变式演练3】已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求通项公式；（2）设，求数列前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）易得，；（2）由（1）知，．试题解析：（1）等比数列公比，所以，．设等差数列公差为．因为，，所以，即．所以．（2）由（1）知，，，．因此．从而数列前项和．考点：1、等差数列；2、等比数列．方法三裂项相消法解题模板：第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列通项公式；第二步巧裂项：即根据通项公式特征准确裂项，将
5、其表示为两项之差形式；第三步消项求和：即把握消项规律，准确求和.例3.已知数列:,,,…,,…,若，那么数列前项和为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】考点：数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列前项和公式、数列裂项求和方法知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题解答中，根据等差数列求和公式得到，进而得到通项公式是解答关键.【变式演练4】已知等差数列{an}前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}前100项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：数列求
6、和.方法四错位相减法解题模板：第一步巧拆分：即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积形式；第二步确定等差、等比数列通项公式；第三步构差式：即写出表达式，然后两边同时乘以等比数列公比得到另外一个式子，两式作差；第四步求和：根据差式特征准确求和.例4.已知数列，满足，,，.（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列通项公式；（Ⅱ）令求数列前项和.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，∴，∴，两式相减得：，故.【评注】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面系数，使裂开两项之差和系数之
7、积与原通项公式相等．在应用错位相减法时，注意观察未合并项正负号．【变式演练5】已知数列前项和为，且（）.(Ⅰ)求数列通项公式；(Ⅱ)令，求数列前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据结合已知条件等式即可求得数列通项公式；（Ⅱ）首先根据(Ⅰ)求得通项公式，然后利用错位相减法求解即可.试题解析：(Ⅰ)由，当时，，当，，则，当时，满足上式，所以考点：1、数列通项公式；2、数列求和.【方法点睛】对于递推公式确定数列求解，通常可以通过递推公式变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法.常用转化方法：变
8、换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.【变式演练6】已知等差
