A20004019中南大学李伟正郭煜何金深

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是

2、（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20004019所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名)：1.李伟正2.郭煜3.何金深指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张佃中日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：202007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组

3、委会评阅前进行编号）：20中国人口增长预测摘要针对中国人口发展的具体特点，本文建立了中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口变化中短期趋势和长期趋势做出了预测。一个地区人口变化的直接原因是出生、死亡和移民，所有影响社会人口变化的诸因素都是通过这三种现象表现出来的。一个好的人口预测模型，首先应该符合人口基本理论和数学建模要求，其次要保证模型数据可得一致性和可比性，在数据预测检验阶段能充分拟合原始数据，特别是波动较大的数据。因此，综合中国人口变化因素及各模型的特点，本文采用了下面三种人口预测模型，取得了预期效果。首先建

4、立Logistic人口预测模型。此模型是对Malthus指数增长模型的修改，增加了对人口数量的限制，在人口没有达到环境最大容量之前，运用此模型预测效果比较好。在建立模型过程中，我们采用1949年到2003年的全国人口总数为基本数据，使用Matlab7.1软件，通过最小二乘法，对1951年-2001年数据拟合，求得Logistic模型中的待定参数k(最大人口数)和r（固有增长率）,从而得到Logistic模型的表达式（见公式5-1）。再使用1949年、1950年、2002年、2003年的数据对模型进行检验，误差范围十

5、分理想，故可用于长期人口预测。再通过此表达式预测出了未来50年的总人数发展趋势（见图5-1）。接着建立了灰色系统预测模型。考虑到统计数据量较少，波动较大，规律性不强，本文建立了GM(1,1)。首先将近5年人口数据作为原始数据序列，以此为基础建立GM(1,1)模型来进行预测。为了提高预测的精确度，我们摒弃了把原始序列作为初始条件的传统做法，利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数C，经检验证明该模型的预测精度更高。通过模型求解得出中国未来20年的人口预测情况（见表6-3）。本文最后采用Les

6、lie人口预测模型。具体到对城市女性的预测，考虑到抽样调查百分比并非1%，故具体到城市中的人口总数未知，本文使用城市女性人口所占城市总人口比率等效为城市女性数，由此将模型简化。通过每年出生率及死亡率建立L矩阵，从而建立差分模型，考虑人口在男女出生比例失衡时，人口发展趋势。结果发现，当男女比例失衡时，随着时间的推移，人口数与时间关系将呈现出“倒S曲线”（见图7-1），人口将递减直到灭绝。这提示我们因加强宏观调控，防止男女出生比例严重失衡。由于人口预测问题是一个极其复杂的问题，存在着很多随机性和影响因素，所以在建模过程

7、中不可避免会忽视某些因素。同时本文所建立的模型可以推广应用于类似问题如老龄化对一个国家总人口的影响可使用Leslie模型。关键词：人口预测；Logistic模型；灰色系统预测；Leslie模型201问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。因此根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，

8、并积累了大量数据资料。题中数据是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据，附录2是从网上搜集整理得到的中国从1949年到2003年的总人口的资料。从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考题中所给数据和附录2中的相关数据，具体分析中国人口的特点，建立中国人口增长的数学模型，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。2基本假设1．假设人群的迁入和迁出对对各