基尼系数的计算方法及应用

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1、第10卷第2期天津职业院校联合学报NO.2Vol.102008年3月JournalofTianjinVocationalInstitutesMar.2008基尼系数的计算方法及应用董春芳(天津冶金职业技术学院,天津市300400)摘要:准确计算洛仑兹曲线并用积分法计算基尼系数,运用基尼系数原理分析某专业学生的成绩分布情况,基尼系数过大或过小各有利弊。根据所选取的232个样本数据,绘制了相应的洛仑兹曲线,计算出了相应的基尼系数,并且对结果进行了分析,得出结论。关键词:基尼系数;洛仑兹曲线;学生成绩分布中

2、图分类号:O211.4文献标识码:A文章编号:1673-582X(2008)02-0080-04一、洛伦兹曲线和基尼系数1905年,统计学家洛伦兹提出了洛伦兹曲线,如图1。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组,每个等级组均占10%的人口,再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴,以收入累计百分比为纵轴,绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线,即为洛伦兹曲线。图1图2为了用指数更好地反映社会收入分配的平等状况,1912年,意大利经济学家基尼根据洛伦兹曲线计算出一个反映

3、收入分配平等程度的指标,称为基尼系数。基尼系数是联合国规定的衡量各国社会经济发展的统计指标之一,用它来测量各国、各地区、各民族、各行业收入分配的不均等程度,许多国家也用它来衡量财政政策对居民收入分配有何影响及其影响程度。SA在图1中,基尼系数定义为:G=SA+B当SA为0时,基尼系数为0,表示收入分配绝对平等;当SB为0时,基尼系数为1,表示收入分配绝对不平等。在现实生活中,资本在各经济部门之间的分配绝对平均或绝对不平均这两种极端现象是不存在的;相反,不均等,有差异是普遍存在的,也是正常的,一般情况是

4、介于两者之间。基尼系数在0～1之间,基尼系数越大,表示越不均等,基尼系数越小,表示越均等。市场经济国家衡量收入差距的一般标准是:基尼系数在0.2以下表示高度平均;基尼系数在0.2～0.3之间表示相对平均;基尼系数在0.3～0.4之间表示较为合理;基尼系数在0.4～0.5之间表示差距偏大;基尼系数在0.5以上差距悬殊。收稿日期:2007-12-22作者简介:董春芳(1982-),女,天津市人,天津冶金职业技术学院助教,主要研究数学与应用数学。·80·二、基尼系数的计算方法基尼系数的计算方法,应该是以洛仑

5、兹曲线为基础,由基尼系数的定义推导出来的。在实际应用中,一般用十等分法计算基尼系数。这种方法虽然简便易行,但缺点很明显,其计算方法比较粗糙并且计算结果不够精确,采用不同等分计算出来的结果有时会相差较大;另外,由基尼系数的计算公式得知:基尼系数的值完全取决于洛仑兹曲线与绝对平均线之间的面积的大小,而对于不同的洛仑兹曲线,这块面积可能是相同的,即对于不同的洛仑兹曲线,可能有相同的基尼系数。因此本文认为必须准确计算洛仑兹曲线并用积分法来计算基尼系数,以此来提高基尼系数的精度。采用积分法计算基尼系数必须先建立

6、洛仑兹曲线方程,方法是根据实际问题的数据作出洛仑兹曲线的散点图,初步判断洛仑兹曲线的形状,然后利用计算机程序选择多种函数模型进行模拟,从而拟合出洛仑兹曲线的函数表达SA式,最后用定积分计算出(图一)中B的面积,并利用G=计算出基尼系数。在绘制洛仑兹曲线散点图,拟合洛仑SA+B兹曲线函数表达式的过程中,可能会产生误差,这种不可避免的误差可以通过增加数据的个数而有效地减少。因此,运用积分法计算基尼系数时,需要有较大的样本数据量。数据量太少,形成的洛仑兹曲线误差会很大,计算结果自然不够精确。具体需要多大量,

7、视具体问题而定,但50个样本应该是最低的要求。本文选取样本量个数为232。三、基尼系数的推广应用根据洛仑兹曲线和基尼系数的原理,基尼系数可以广泛的被运用到统计分析中,用以反映某一研究对象某项指标分布的均衡状况、集中状况、或结构变动状况。有人曾经把基尼系数应用到某省南、中、北三地区经济增长均衡分析,也曾将其作为度量区域旱涝灾害严重性的指标被应用于某区域降水量的分析,本文则通过实例说明基尼系数在教育领域的应用。(一)通过学生成绩反映学生某一学科学习能力的强弱(静态描述)将某校某专业一定数量新生的期末成绩从

8、低到高排序形成数列,分别计算出数列的累计学生人数及其累计比重,累计成绩分数及其累计比重,以累计学生人数百分比为横轴,以累计成绩分数百分比为纵轴,建立直角坐标系,绘出累计学生成绩—累计学生人数的坐标散点图,根据散点图拟合出洛仑兹曲线,计算出基尼系数,就可以数量化的反映学生成绩的均衡分布程度。以2006年电子商务专业学生的英语成绩为例说明计算过程,2006年,电子商务专业参加考试的学生人数为232人,从考试成绩看,各学生学习成绩有高有低,分数最高为92分,最