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1、黑龙江省哈尔滨尚志中学2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题1.若,则下列不等式中正确的是( )A.B.C.D.2.在中，若，则的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.一个蜂巢里有1只蜜蜂。第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自找回了5个伙伴……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后蜂巢中一共有__________只蜜蜂()俯视图侧视图A.55986 B.46656 C.216 D.36正视图4.已知一几何体的三视图，则它的体积
2、为()4题图A．B.C.D.5.等差数列中,,,则数列前项的和等于( )A.66 B.99 C.144 D.2976.若满足，则的最大值为( )A.1 B.3 C.5 D.97.在中,已知其面积为,则( )A.B.C.D.8.已知,,成等差数列,成等比数列,则的最小值是( )A.0 B.1 C.2 D.49.如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（
3、）A.B.C.D.10.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.12.如图所示,平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列说法中正确的是( )①平面平面;②;③平面平面.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题13.已知等比数列中,,则__________14.在中,角所对的边分别为,若,,则__________.15.已知球的面，面,,,则球的体积
4、为______________16.是两个平面，是两条直线，有下列四个结论：①若//，则；②若//，则；③若//，//；④若//，//，那么与所成的角和与所成的角相等。其中正确的结论是_______________三、解答题17.在中,分别是内角的对边,（1）求的大小；（2）若,,求的面积。18.设数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和。19.已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围。20.如图所示，在直三棱柱中，，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：
5、平面。21.已知数列的首项,前项和为,（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和,并证明:。22.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．（1）求证:；（2）求与平面所成角的正弦值。第三次月考数学试卷答案一、选择题1-5CCBCB6-10DCDAC11-12DD二、填空题13.4814.15.16.②③④三、解答题17.答案：（1）由已知得,所以,即,所以,又所以（2）由余弦定理,得即,又因为所以,即,所以18.19.答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以0和5方程的两个根，由韦达定理知，（2）恒成立等
6、价于恒成立，所以的最大值小于或等于0．设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以．20.答案：（1）证明：连接，与相交于M，则M为的中点，连接又D为的中点，又平面，平面，∴平面（2）证明：∵，∴四边形为正方形．∴.又∵面，∴.∴面，∴又在直棱柱中，，∴平面20.答案：（1）由,得两式相减得,故所以当时,是以为公比的等比数列.因为,所以是首项为,公比为的等比数列,.（2）证明:由知,故,①.②①-②,得,所以. 因为, 所以又因为,所以数列单调递增,所以,所以22.答案（2）
