1、课时作业35 不等关系与一元二次不等式1．(2019·湖南衡阳一模)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是( D )A．ac2＜bc2B.＜C.＞D．a2＞ab＞b2解析：选项A，∵c为实数，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此时ac2＝bc2，故选项A不正确；选项B，－＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即＞，故选项B不正确；选项C，∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，则＝＝，＝2，此时＜，故选项C不正确；选项D，∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab，又∵ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，故选项D
2、正确，故选D.2．(2019·河南豫西南五校联考)已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( A )A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1解析：当k＝0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，其恒成立，当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需解得0＜k≤1.综上，k的取值范围是0≤k≤1，故选A.3．若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则( A )A．a＋b－c的最小值为2B．a－b＋c的最小值为－
3、4C．a＋b－c的最大值为4D．a－b＋c的最大值为6解析：当x＝1，y＝－1时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D错误；当x＝－1，y＝－1时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误，故选A.4．若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是( A )A．(－∞，－3]B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析：方法一：令f(x)＝x2－2x＋a，则由题意，得解得a≤－3，故选A.方法二：当x∈[－1,2]时，
4、不等式x2－2x＋a≤0恒成立等价于a≤－x2＋2x恒成立，则由题意，得a≤(－x2＋2x)min(x∈[－1,2])．而－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，则当x＝－1时，(－x2＋2x)min＝－3，所以a≤－3，故选A.5．(2019·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是( D )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)D．(－2,1)解析：易知f(x)在R上是增函数，∵f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，解得－2＜x＜1，则实数x的取值范围是(－2,1)，故选D.6
5、．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( D )A．－B．－C.D.解析：由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.7．(2019·江西南昌二中月考)若a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是( D )A．loga2018＞logb2018B．logba＜logcaC．(c－b)ca＞(c－b)baD．(a－c)ac＞(a－c)ab解析：∵a＞1,0＜c＜b＜1，∴logab＜0，lo
6、ga2018＞0，∴logb2018＝＜loga2018，∴A正确；∵0＞logab＞logac，∴＜，∴logba＜logca，∴B正确；∵ca＜ba，c－b＜0，∴(c－b)ca＞(c－b)ba，∴C正确；∵ac＜ab，a－c＞0，∴(a－c)ac＜(a－c)ab，∴D错误．故选D.8．(2019·郑州质检)已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是( D )A．2 B．3C．5 D．8解析：作出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b2＜0，得＜f(x)＜，若b≠0，
