高考数学总复习不等式选讲课时作业74理选修_5

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1、课时作业74　绝对值不等式1．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

2、2x－a

3、＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝

4、2x－1

5、.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝

6、2x－2

7、＋2.解不等式

8、2x－2

9、＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

10、－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝

11、2x－a

12、＋a＋

13、1－2x

14、≥

15、2x－a＋1－2x

16、＋a＝

17、1－a

18、＋a，当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于

19、1－a

20、

21、＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)．2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

22、x＋1

23、－2

24、x－a

25、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)>1化为

26、x＋1

27、－2

28、x－1

29、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<

30、2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．3．(2019·山西八校联考)已知函数f(x)＝

31、2x－1

32、＋

33、2x＋3

34、.(1)解不等式f(x)≥6；(2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2ab＋a＋2b＝m，求a＋2b的最小值．解：(1)当x≤－时，f(x)＝－2－4x，由f(x)≥6，解得x≤－2；当－

35、，显然f(x)≥6不成立；当x≥时，f(x)＝4x＋2，由f(x)≥6解得x≥1.∴f(x)≥6的解集是{x

36、x≤－2或x≥1}．(2)f(x)＝

37、2x－1

38、＋

39、2x＋3

40、≥

41、(2x－1)－(2x＋3)

42、＝4，即f(x)的最小值为4，则m＝4.∵a·2b≤2，∴由2ab＋a＋2b＝4可得4－(a＋2b)≤2，解得a＋2b≥2－2(当且仅当a＝2b时等号成立)，∴a＋2b的最小值为2－2.4．(2019·河南豫南九校联考)已知函数f(x)＝

43、x＋1

44、＋

45、x－3

46、.(1)若关于x的不等式f(x)

47、式f(x)f(x)min，f(x)＝绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值范围是(4，＋∞)．(2)由题意可得x＝是方程

48、x＋1

49、＋

50、x－3

51、＝a的解，据此有a＝＋＝5，求解绝对值不等式

52、x＋1

53、＋

54、x－3

55、<5可得：－

56、x＋1

57、，且不等式g＋≤3的解集为[－2,3]．(1)求实数m的值；(2)若存在实数k，使得f(k)＋1≤T－f(－k)成立，求实数T的取值范围

58、．解：(1)由不等式g＋≤3，可得

59、2x－m

60、＋m≤6，得

61、2x－m

62、≤6－m，∴m－6≤2x－m≤6－m，即m－3≤x≤3，∴m－3＝－2，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝，则存在实数k，使得f(k)＋1≤T－f(－k)，可转化为存在实数k，使得

63、2k－1

64、＋

65、2k＋1

66、＋2≤T，设h(k)＝

67、2k－1

68、＋

69、2k＋1

70、＋2，则h(k)＝数形结合知函数h(k)的最小值是4，故实数T的取值范围为[4，＋∞)．6．(2019·洛阳统考)已知函数f(x)＝

71、x＋1－2a

72、＋

73、x－a2

74、，a∈R，g(x)＝x2－2x－4＋.(1)若f(2a2－

75、1)>4

76、a－1

77、，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(2a2－1)>4

78、a－1

79、，∴

80、2a2－2a

81、＋

82、a2－1

83、>4

84、a－1

85、，∴

86、a－1

87、(2

88、a

89、＋

90、a＋1

91、－4)>0，∴

92、2a

93、＋

94、a＋1

95、>4且a≠1.①若a≤－1，则－2a－a－1>4，∴a<－；②若－14，∴a<－3，此时无解；③若a≥0且a≠1，则2a＋a＋1>4，∴a>1.综上所述，a的取值范围为∪(1，＋∞)．(2)∵g(x)＝(x－1)2＋－5≥2－5＝－1，显然可取等号

96、，∴g(x)min＝－1.于是，若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，只需f(x)min≤1.又f(x)＝

97、x＋1－2a

98、＋

99、x－a2

100、≥

101、(x＋1－2a)－(x－a2)

102、