2020版高考数学第7章立体几何第2节空间点、直线、平面之间的位置关系教学案理新人教版

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1、第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系[考纲传真]　1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成

2、的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：(0°，90°]．3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．[常用结论]1．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个

3、平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)(3)平面ABC与平面DBC相交于线段BC.(　　)(4)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)

4、×2．下列命题正确的是(　　)A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D　[依据公理2可知D选项正确．]3．(教材改编)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)A．30°　　B．45°C．60°D．90°C　[连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]4．已知

5、空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形B　[如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，易知EH綊BD，FG綊BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC⊥BD，故EF⊥FG，∴四边形EFGH为矩形．故选B.]5．在三棱锥SABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是________．平行　[如图所示，连接SG1并延长交AB于M，连接SG2并延长交AC于N，连接MN.由题

6、意知SM为△SAB的中线，且SG1＝SM，SN为△SAC的中线，且SG2＝SN，∴在△SMN中，＝，∴G1G2∥MN，易知MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，因此可得G1G2∥BC.]空间两条直线的位置关系1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使得m与l(　　)A．平行　　　B．相交C．垂直D．互为异面直线C　[若l⊂α，则排除选项D；若l∩α＝A，则排除选项A；若l∥α，则排除选项B，故选C.]2．设a，b，c是空间中三条不同的直线，给出下面四个说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥

7、b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a与b一定是异面直线．其中说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①　[①显然正确；若a⊥b，b⊥c，则a与c可以相交，平行，异面，故②错误；③当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交，也可能平行，还可能异面，故③错误；④中a与b的关系，也可能有相交，平行，异面三种情况，故④错误．故只有①正确．]3．(2019·唐山模拟)如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN

8、是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．①　　　②　　　③　　　④②④　[图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以在图②④中GH与MN异面．][规律方法]　1.要判断空间两条直线的位置关系(平行、相交、异面)，可利用定义及公