2020版高考数学总复习第二章函数第12讲函数的图象考点集训文新人教A版

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1、第12讲　函数的图象考点集训　【p179】A组1．函数y＝的图象为(　　)【解析】当x≥0时y＝2x，所以y≥1且单调递增，故选B.【答案】B2．函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝x2－2x－1在同一个坐标系内的图象可能是(　　)【解析】对于选项A、B，由函数y＝ax的图象可得a>1，故函数y＝(a－1)x2－2x－1的图象为开口向上的抛物线，且与y轴交于点(0，－1)，故A、B不正确．对于选项C、D，由函数y＝ax的图象可得0＜a＜1，故函数y＝(a－1)x2－2x－1的图象为开口向下的抛物线，且与y轴交于点(0，－1)，故C不正确，D正确．选D.【答案】D

2、3．函数y＝lg(1－x)＋lg(1＋x)的图象关于(　　)A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．点(1，1)对称【解析】首先看一下定义域－10时，，－x均为减函数，故f(x)单调递减，故选A.【答案】A5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　)【解析】根据题意，由于函数y＝f(x)的图象可

3、知，定义域为x<1，那么可知y＝f(1－x)的定义域为1－x<1，x>0，故可知排除B，C，D，故选A.【答案】A6．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是__________．【解析】令x＝0，得y＝2＋m≤0，m≤－2.【答案】(－∞，－2]7．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是__________．【解析】y＝x3的图象的对称中心是(0，0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1，1)．【答案】(1，1)8．已知函数f(x)＝.(1)它是奇函数还是偶函数？并给出

4、证明；(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(3，＋∞)上是增函数还是减函数？并用定义证明．【解析】(1)因为x≠0，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．(2)图象关于原点对称．(3)在上是增函数．证明如下：设x1，x2是(3，＋∞)上的任意两个实数，且x10，x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

5、，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f(x)的图象大致是(　　)【解析】假设原来森林面积为1，则y＝(1＋10%)x＝1.1x，故选D.【答案】D2．现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·

6、cosx

7、，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　)A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【解析】①y＝x·sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x·

8、cosx

9、在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，

10、且当x＞0时，其函数值y≥0；④y＝x·2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x＞0时，其函数值y＞0，当x＜0时，其函数值y＜0.故选A.【答案】A3．若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有(　　)A．0对B．1对C．2对D．3对【解析】函数f(x)＝－x2－4x(x≤0)关于原点的对称函数为y＝x2－4x(x≥0)，与函数f(x)＝(x＞0)的图象只

11、有一个交点，因此原函数f(x)的友好点对只有1对．【答案】B4．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证：y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2

12、ax－1

13、的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．【解析】(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，则y0＝f(x0)．又设P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为(2m－x0，y0)．由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.即P′(2m－x0，y