5.5指、对数方程(教师)

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1、[松江二中2010届高三数学第一轮复习资料]5.5指、对数方程与指、对数不等式【复习要求】1、理解指数方程(不等式)和对数方程(不等式)的概念；2、会解简单的指数方程(不等式)和对数方程(不等式)；3、会用求指数方程和对数方程近似解的常用方法如：图像法、逼近法或用计算器等。4、在利用函数的性质求解指数方程和对数方程以及求解方程近似解的过程中体会函数与方程的内在联系。【知识要点】最简形同底形换元形指数方程（1）当时，（2）当时，无解等价于解方程设，解方程，再解方程指数不等式（或）（1）若，则转化为再

2、讨论去底（2）若，则（或无解）（1）若，则，（2）若，则转化为相应的不等式(注意讨论)对数方程解为等价于解方程设，解方程，再解方程对数不等式转化为再讨论去底（特别注意不等号方向）（1）若，则，（2）若，则转化为相应的不等式(注意讨论)注意：（1）表格中字母均且（2）注意对有关字母讨论（3）注意对根的检验【基础训练】求解下列方程：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、【典型例题】1、求解下列方程：（1）（2）2、设，若以及，其中为常数且，求的最小值以及相应的的值。3、若是方程的两个根

3、，求的值。4、若，（1）如果，求的值；（2）当为何值时，有最小值。当时，有最小值为5、求方程解的个数。2个6、讨论满足什么条件时，方程有实数解？有两个实数解？7、设，解关于的不等式：当时解集为；当时，解集为【学后反思】【巩固训练】1、求解下列方程：（1）（2）2、若，则3、若方程有一个正根和一个负根，则4、已知，则等于25、已知函数且（1）求函数的最小值（2）若，求的取值范围。当时；当时6、讨论方程（为常数）的解。当，当方程无解7、求方程的近似解（精确到）。8、已知关于的方程有两个实数解，求实数的

4、取值范围。【能力提升】1、设函数，若，且，求证:.证：在上递减，在上递增，（1）当时，满足，此时；（2）当时，显然不满足；（3）当时，，，综上所述，命题得证。2、（2008年）已知函数，（1）若，求的值（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。