指数方程和对数方程的讨论

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1、高三复习第27课：指数方程和对数方程的讨论（2）【教学目标】掌握含参数的指数、对数方程的解题方法【教学重点】掌握含参数的指数、对数方程的解题方法【教学难点】学会分类讨论、转化的数学思想【知识整理】指数方程与对数方程的类型及其解法类型指数方程的解法对数方程的解法最简型同底型换元型【例题解析】【属性】高三，函数，指数和对数方程，填空题，易，逻辑能力【题目】函数在上最大值比最小值大，则【解答】解：【属性】高三，函数，指数和对数方程，填空题，易，逻辑能力【题目】函数的最大值比最小值大，则11【解答】解：【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，易，计算能力【题目】解指数方程【解答】令，

2、得∴∴【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，易，计算能力【题目】解对数方程【解答】令，得【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，易，计算能力【题目】解对数方程【解答】得=∴【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，中，分析问题解决问题能力【题目】已知函数，求证：方程没有负数根．【解答】证明：假设是方程的负数根，且，则，11即，①当时,,∴,∴,而由知.∴①式不成立；当时，，∴，∴，而.∴①式不成立．综上所述，方程没有负数根【课堂反馈】【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，易，计算能力【题目】解指数方程【解答】令，得【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，易，

3、计算能力【题目】解对数方程【解答】令，得【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，中，探究能力【题目】若关于x的方程25-

4、x+1

5、－4·5-

6、x+1

7、－m=0有实根，求m的取值范围.11【解答】解法一：设y=5－

8、x+1

9、，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－m=0在（0，1］内有实根.设f（y）=y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f（0）＞0且f（1）≤0，得－3≤m＜0.解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－

10、x+1

11、∈（0，1］，∴m=（y－2）2－4∈［－3，0）.【课堂小结】1、指对数方程的解法2、含参方程的求解，常依具体条件，确定参数的取值范围.【作业布置】

12、【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，中，探究能力【题目】若关于x的方程9-

13、x-2

14、－4·3-

15、x-2

16、－a=0有实根，求a的取值范围.【解答】解法一：设y=3-

17、x-2

18、，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－a=0在（0，1］内有实根.设f（y）=y2－4y－a，其对称轴y=2，∴f（0）＞0且f（1）≤0，得－3≤a＜0.解法二：∵a=y2－4y，其中y=3-

19、x-2

20、∈（0，1］，∴a=（y－2）2－4∈［－3，0）.【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，难，分析问题解决问题能力【题目】为何值时，方程有两解？一解？无解？【解答】令，则原方程化为，进一步整理

21、得的交点情况即为解的情况先求得由图像知：时两解时一解时无解11【属性】高三，函数，指数和对数方程，解答题，中，逻辑能力【题目】若关于的方程有实数解，求实数的范围。【解答】方程整理得考虑图像有交点。由图像知：时有解【属性】高三，函数，指数和对数方程，填空题，中，计算能力【题目】方程xlgx·x2=1000的解集为_________。【解答】解：原方程变形为xlgx+2=1000，取对数得lgxlgx+2=3，即（lgx）2+2lgx-3=0，解得lgx=1或lgx=-3，于是x=10或x=。即应填。点拨：af(x)=ag(x)型方程可变形为f(x)=g(x)；af(x)=bg(x)

22、型方程可变形为f(x)lga=g(x)lgb；af(x)=b型方程可变形为f(x)=logab。【属性】高三，函数，指数方程，解答题，中，计算能力【题目】求方程的解集【解答】解：对原方程变形为，设y=，原方程可化为：11y2-8y+1=0，解得y=4+或y=4-。亦即，或，于是x=2或x=-2。即应填。点拨：对于f(ax)=0型方程，只须设y=ax，原方程就变形为f(y)=0。【属性】高三，函数，指数方程，解答题，中，计算能力【题目】方程log3(3x-1)log3(3x-1-)=2的解集为_________。【解答】解：原方程变形为log3(3x-1)log3[]=2，即[lo

23、g3(3x-1)]2-log3(3x-1)-2=0，设y=log3(3x-1)，原方程可化为：y2-y-2=0，解得y=-1或y=2，亦即log3(3x-1)=-1，或log3(3x-1)=2。于是3x=，或3x=10。解得x=log34-1或x=log310。即应填。点拨：把一个代数式当作一个整体进行换元，以达到减少运算量的目的。【属性】高三，函数，指数方程，解答题，中，分析问题解决问题能力【题目】方程lgx=sinx的根的个数是（）11A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】