高考数学第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系教学案文（含解析）北师大版

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1、第二节　两条直线的位置关系[考纲传真]　1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2(b1≠b2)，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②对于直线l1

2、：x＝a，直线l2：y＝b，则有l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．3．三种距离公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离

3、P1P2

4、＝点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝1．直线系方程(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.2．两直线平

5、行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.3．两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.4．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.5．与对称问题相关的两个结论(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)

6、；(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B

7、2＝0.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为(　　)A.　　　　B．2－C．－1　D．＋1C　[由题意知＝1，∴

8、a＋1

9、＝，又a>0，∴a＝－1.]3．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于(　　)A．2　　　　B．－3C．2或－3　　　D．－2或－3C　[直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3.故选C．]4．已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：

10、x－2y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．2　[由题意知a·1－2(3－a)＝0，解得a＝2.]5．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________．　[先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.]两条直线的平行与垂直1．(2019·梅州月考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[当a＝1时，显然l1∥l2，若l1∥l2，则a(a＋1)

11、－2×1＝0，所以a＝1或a＝－2.所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．]2．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．1或0　[l1的斜率k1＝＝a.当a≠0时，l2的斜率k2＝＝.因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.][规律方法]　解决两直线

12、平行与垂直的参数问题要“前思后想”—↓易错警示：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这