高考数学一轮复习课时作业43空间点、直线、平面之间的位置关系理（含解析）新人教版

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1、课时作业43空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．在下列命题中，不是公理的是(A)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(D)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直解析：两条平行线中一条与第三条

2、直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直．故选D.3．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是(A)A．62B．12C．122D．242解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的角，大小为45°，故S四边形EFGH＝3×4×sin45°＝62.故选A.4．(2019·南宁市摸底联考)在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为(D)145A.

3、B.771025C.D.55解析：如图，过点E作EM∥AB，过M点作MN∥AD，取MN的中点G，连接NE，D1G，所以平面EMN∥平面ABCD，易知EG∥BF，所以异面直线BF与D1E的夹角为∠D1EG，不妨设正222D1E＋GE－D1G方体的棱长为2，则GE＝5，D1G＝2，D1E＝3，在△D1EG中，cos∠D1EG＝＝2D1E·GE25，故选D.55．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(C)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行解析：如果c与a、b都

4、平行，那么由平行线的传递性知a、b平行，与异面矛盾．故选C.6．到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为(C)A．1B．4C．7D．8解析：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥．①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，如图1.令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，如图2，当平面过AB，BD，CD，AC的中点时，满足条件．因为三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面有3个．所以满足条件的平面共有7个，故选C.二、填空题7．三条直线可以确

5、定三个平面，这三条直线的公共点个数是0或1.解析：因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情况：一是两两相交，有1个交点；二是互相平行，没有交点．8．(2019·武汉调研)在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线2MN和CD所成角的余弦值为.2解析：取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即∠MNE.设正四面体的棱长为2，可得NE＝1，ME＝1，222NE＋MN－ME2MN＝2，故cos∠MNE＝＝.2NE·MN29.如图所示，在空间

6、四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是CFCG2边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是④.(填写所有正确说法的序号)CBCD3①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；④EF与GH的交点M一定在直线AC上．解析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F，G，H共面．12因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，23所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，

7、点M在平面ACD上，∴点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上．三、解答题10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：(1)AM与CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B与CC1是否是异面直线？说明理由．解：(1)AM与CN不是异面直线．理由如下：如图，连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又因为A1A綊C1C，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，

8、N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．(2)D1B与CC1是异面直线．理由如下：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面．假设D1B与CC1不是