高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教版

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1、3.1.1　方程的根与函数的零点1.函数y=-x的零点是(　D　)(A)1(B)-1(C)(1,0),(-1,0)(D)1,-1解析:由y=0,即-x=0,解得x=1或x=-1.所以函数的零点为1,-1.故选D.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,a·c<0,则该函数的零点个数是(　B　)(A)1(B)2(C)0(D)无法确定解析:因为ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,所以该函数有两个零点,故选B.3.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有对应值如表:x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是(　C　)(A)(-∞,1)(B

2、)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,+∞)解析:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0则f(x)在[a,b]上一定存在零点.因为f(2)>0,f(3)<0所以f(x)在[2,3]上一定存在零点.选C.4.函数f(x)=lnx-x2+4x+5的零点个数为(　C　)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由数形结合可知函数y=lnx图象与函数y=x2-4x-5图象有2个交点.所以函数f(x)有2个零点.故C正确.5.函数f(x)=x2-ex的零点个数为(　B　)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:函数f(x)=x2-ex的零点个数,可转化为函数y=x2和y=

3、ex图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=ex的图象,如图所示,由图象可知,当x<0时,函数y=x2和y=ex的图象只有一个交点,当x≥0时,函数y=x2的图象始终在函数y=ex的图象的下方,没有交点,所以函数f(x)=x2-ex有且只有一个零点,故选B.6.设函数f(x)=log2x+2x-3,则函数f(x)的零点所在的区间为(　B　)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:因为函数f(x)=log2x+2x-3,所以f(1)=log21+21-3=-1<0,f(2)=log22+22-3=2>0,所以在区间(1,2)内函数存

4、在零点.故选B.7.函数f(x)=()x-x+2的零点所在的一个区间是(　C　)(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(2,3)(D)(1,2)解析:函数f(x)=()x-x+2,可得,f(-1)=5>0,f(0)=3>0,f(1)=>0,f(2)=>0,f(3)=-<0,由零点存在定理可知,函数的零点在(2,3)内.故选C.8.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　B　)(A)f(x1)<0,f(x2)<0(B)f(x1)<0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0(D)f(x1)>0,f(x2)>0解析

5、:因为x0是函数f(x)=2x+的一个零点,所以f(x0)=0,因为f(x)=2x+是单调递增函数,且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),所以f(x1)

6、同的交点,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,a的取值范围是(0,1),故选A.10.定义:区间[x1,x2](x1

7、x

8、的定义域为[a,b],值域为[1,2],记区间[a,b]的最大长度为m,最小长度为n,则函数g(x)=mx-(x+2n)的零点个数是(　B　)(A)1(B)2(C)0(D)3解析:函数y=2

9、x

10、的值域为[1,2],且函数在(-∞,0)单调递减,在[0,+∞)单调递增,则0≤

11、x

12、≤1,即最大长度m=2,最小长度n=1.则函数g(x)=mx-(x+2n)=2x-(x+2),求零点个数,可令y1=2x,y2=x

13、+2,即两函数图象交点个数.由图象可看出共有两个零点.故选B.11.直线y=3与函数y=

14、x2-6x

15、图象的交点个数为　　　　. 解析:由y=

16、x2-6x

17、图象如图所示,则两函数图象交点个数为4.答案:412.已知函数f(x)=lgx+x-10的零点在区间(k,k+1)上,k∈Z,则k=　　　　. 解析:由题意知函数f(x)为(0,+∞)上的增函数.且f(9)=lg9+9-10=lg9-1<0,f(10)=lg10+10-10=1>0,即f(9)f(10)<0,所以函数f(x)在(9,10)内存在唯一的零点,因为函