9数学广角——鸡兔同笼

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1、<<鸡兔同笼>>教学设计教学内容：人教版小学四年级数学下册103-105页内容。一、教材分析“鸡兔同笼”是中国古代著名的趣题,最早出现在《孙子算经》中,距今有一千五百年左右.对于鸡兔同笼的解法有很多种,在小学中大致可分为两类,一类是用四则运算的方法解决,另一类是用方程的方法解决.就逻辑思考而言,列方程的方法比四则运算的方法要清晰简洁,但计算复杂一些.用四则运算的方法虽然简单,但思维过程比较复杂.人教版把这一教学内容安排在小学数学四年级下册“数学广角”中,学生还没有接触过方程,所以只能用四则运算的方法来解决.这种计算简单的方

2、法往往需要付出逻辑思维的代价.教材直接呈现古题,并解释它的意思转化成完整的问题结构.并呈现两个小精灵的对话:“这个问题你会解决吗？”“我们可以先从简单的问题入手.”教材意图通过化繁为简的方式使得数量变得更加简单,方便学生更直达感受数量内部之间的关系.鸡兔同笼问题解决的过程教材呈现了三个层次“猜测——列表枚举——列式解答”.让学生经历这三个层次的过程也就是让学生经历一次逻辑思维的过程.二、学情分析学生在学习鸡兔同笼问题之前,有过两次假设方法解决问题的经验.三年级中通过“大小卡车运煤”中学习用“列表一一枚举”方法寻求问题解决的

3、策略;在四年级中“怎样租船最省钱”一课中经历了从“列表枚举”到“先假设,再调整”的策略,从教材编排的逻辑看学生对用解决策略是有基础和经验的.但是,四年级的学生只是在四年级时接触新一轮教材,而三年级是没有经历列表枚举的经验,所以学生的策略是不完善的.鸡兔同笼问题对部分孩子来说,在课外书中或者数学班已经学习了相关内容,他们能快速的用算式计算得到结果,至于结果获取的过程中,数学思想方法的经历却苍白.而另一部分学生却很难入手,需要教师引导和帮助.面对同样的问题,本节课中学生两级分化相对比较严重.三、目标定位“鸡兔同笼”问题是我国古

4、代著名的趣题,有必要让学生感受古题的趣味性.但用四则运算的方法解决“鸡兔同笼”,计算简单,这种计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价.所以让学生经历这种逻辑思考的过程是本节课的重点,也就是鸡兔同笼模型的建立是重点,这也是本节课的难点.因此,目标就是学生经历假设验证到有序列表,再到列式计算的过程,建立鸡兔同笼的模型,体验逻辑思考的过程.四、教学过程（一）、谈话交流,理清关系师:同学们,你们知道吗?古时候,我国数学就非常了不起,其中有一部数学著作《孙子算经》上就记载了这样的一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.

5、问雉、兔各几何?”这是1500年前的题目,你能读懂它的意思吗?出示:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?师:你能知道鸡和兔各有多少只?这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问题.（师板书课题）师:你能找出哪些数学信息?生:有35个头,94只脚.师:35个头指什么?94只脚指什么?生:鸡的头加上兔的头是35,鸡的脚和兔的脚合起来是94.（师板书:鸡头数+兔头数=35,鸡脚数+兔脚数=94）师:你还能找到隐藏着的信息吗?生:鸡有2只脚,兔有4只脚.师:你能找出它们的数量关系吗?生:鸡的头数

6、乘以2等于鸡的脚数,兔的头数乘以4等于兔的脚数.(师板书:鸡头数×2=鸡脚数,兔头数×4=兔脚数)师:问题是……?生:鸡有几只,兔有几只?【设计意图】通过谈话,理清已知信息以及隐藏信息之间的基本数量关系,为后续假设、验证奠定基础.(二)、大胆猜测、小心求证师:谁能知道鸡和兔各有几只呢?我们不妨试着猜猜看,有几只鸡,几只兔?（停顿）看来同学们都没什么头绪，那我们就一个一个来猜可以吗？我可以猜鸡有34只，兔有1只；也可以猜鸡有33只，兔有2只，……师:那猜的对不对呢?怎么验证?师生共同完成:25×2+10×4=90,90≠94

7、,所以鸡25只,兔10只结果是不对小结:虽然结果没有猜对,但我们一起来看刚才的过程,首先假设鸡34只,算出兔35-34=1只;第二步算出鸡脚数为34×2=68,兔脚数为1×4=4,总脚数为68+4=72;第三步验证总脚数是否等于94,如果总脚数等于94,那我们的假设是对的,如果总脚数不等于94,那我们的假设是错误的.刚刚我们用了这样的方法,它能帮助我们验证答案是否正确.这种的方法叫假设法.师:谁还能再用假设法试试?(师生再共同猜测2至3种情况,以巩固假设法)师:同学们，我们如果这样有规律的一直猜测下去，从1开始猜到35,有

8、好多好多情况,要猜好多次,能不能猜中？（可以）但是这样的猜测，显然太麻烦了，那这样猜测是否还有一些怎样的秘密呢?【设计意图】让学生经历猜测——验证的过程,明白假设法也是解决问题的一种方法,通过有序的假设就可以获取正确的鸡兔只数.（三）、化繁为简,建立模型1.师:刚才的题目数据较大,猜测的情况比较多,为了