语义真值在陈述逻辑中的运用

《语义真值在陈述逻辑中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、语义真值在陈述逻辑中的运用语义真值在陈述逻辑中的运用摘要：通过对陈述逻辑和谓词逻辑、语法(Syntax)、语意属性(semantics)、真值(truth)、语句(sentences)、和特有名词(propernames)的深入剖析，给出了4个语义真值的定理：句子的语义真值是其真假性；一个复杂表达的语义真值rfl其中各部分语义真值所决定;替换一个复杂表达其中一部分表达成另外一个具有相同语义真值的表达，该复杂表达的语义真值保持不变;一个特有名词的语义真值就是其指向物体。关键词：语义真值；陈述逻辑；语句；特有名词；语法［中图分类号］:H03［文献标识码hA［文章编号］:1002-2139

2、(2012)-07-0132-02语义真值(semanticvalue)是弗雷格的一个重大发现，德语中称之为Bedeutungo自从这个概念诞生以来就一直争论纷纷，本文从最简单的陈述逻辑(propositionallogic)角度对其进行讨论。1、陈述逻辑和谓词逻辑在逻辑学中有效命题的定义：如果一个命题是真，那么不可能出现所有前提都真而结论是假的情况。那么同理，一个无效命题就是前提的真值无法保证结论的真值。逻辑学一个重大任务之一就是判断已知命题的有效性。例如：①如果小李吃药那么他身体就会变好②小李吃过药了③小李身体会变好上述这个命题用弗雷格的符号体系(也是现在通用的逻辑符号体系)来表

3、达。假设P：小李吃过药，Q：小李身体会变好。同样，“如果・・・•那么就”用逻辑符号表达就是“・・・->・・・”，所以整个命题用逻辑符号系统表达：P-Q,P；所以，Qo“一”的符号称之为语义链接。该命题称之为陈述命题，因为这类命题不涉及到命题内部结构，仅仅是陈述事实•在①②③屮我们只关心“小李生病”这个事实，但是对于“小李”本人是谁，小李为什么会生病，小李生病后吃药恢复速度等一概不涉及。在这里，小李生病吃药和小王生病吃药是完全等效的。下面我们來看另外一个例子：①小李是人②所有人都会死③所以小李会死我们用逻辑符号來表达就是P,Q所以R。在这里我们就涉及语句内部结构，如果“小李”换成“小猫

4、”，那么我们就无法判断真假。如果“所有人”换成“有的人”，同样也无法判断真假。对于这种涉及语句内部的命题，称之为谓词命题。对应的逻辑关系称之为谓词逻辑(predicatelogic)。我们引入小写字母作为谓词逻辑的语言符号。小李；F：是人；G：会死。那么④⑤,就可以表达成Fm,Gmo下面对⑥进行研究。⑥可以等价成：对于任何物体：如果它是人，那么一定会死。进一步转化成：对于任何物体：如果它是F,那么就是Go把问题代替成x,对于任何x：如果x是F,那么x是Go对于任何x,我们引入全称量词符号，那么所有x就可以表达成X。所以可以表达成：x：Fx-Gx。所以④⑤⑥整个就可以表示成：Fm；(m

5、)(Fm-^Gm)；因此，Gm。这样我们就把生活中的Fl常语言转化成逻辑语言，方便研究。类似于这种逻辑(这里是三段论)我们称Z为谓词逻辑。要注意，谓词逻辑并不是和陈述逻辑完全不相干的逻辑而是后者的延伸，在吸收陈述逻辑的系统之后，谓词逻辑还引入名词，量词，谓词。比如全称量词和存在量词∃；o2、语法(Syntax)语法或者称语句规则，对于一种语言来说包括两个方面：1・一套词汇；2.一套决定哪些词汇组合是符合语法哪些是不符合的规则。对于陈述逻辑的语句规则，我们能把词汇分类如下。语法联系：和“&”“v””“↔”有一样形状的符号称Z为语法联系。语法恒量：和”P”,,“R”

6、有一样形状地称之为语法恒量。必须要指出的是在语法规则和及其应用中,我们只涉及外形属性,如形状。简单说我们在应用语法的吋候不需要关心其每个单词深层意义，只需要对照给定的语法规则，一个个带入对照即可，体现在陈述逻辑里面就是一个人完全不需要理解“&”“V”等符号意义，只需要对照图标和给定的语法规则來判断一个表达是否是谓词逻辑。试举例说明，首先给出判断陈述逻辑的规则。所有语法恒量都是符合陈述逻辑语法规则的表达。任何表达式中只含有和符合陈述逻辑语法规则的表达，那么它一定符合谓词逻辑语法规则。任何表达式中只含右“f”和符合陈述逻辑语法规则的表达，那么它一定符合谓词逻辑语法规则。任何表达式中只含有

7、“&”和符合陈述逻辑语法规则的表达，那么它一定符合谓词逻辑语法规则。任何表达式中只含有“V”和符合陈述逻辑语法规则的表达，那么它一定符合谓词逻辑语法规则。任何表达式中只含有“↔”和符合陈述逻辑语法规则的表达，那么它一定符合谓词逻辑语法规则。任何不符合a-f的表达都不符合陈述逻辑语法规则。那么这样即使完全不懂这些逻辑语言符号意义，也能够判断一个表达是否符合陈述逻辑。试举例求：判断(P&Q)vR是否是陈述逻辑解：首先根据a可以知道”P””Q””R”