浅谈如何培养学生的数学素养

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1、浅谈如何培养学生的数学素养贵州省卬江二中555200任达茂在学生的成长、成才过程中，学校的教育和培养起着决定性的作用，而学校的教育乂主要是在课堂，甚至每一节课都是至关重要的，在大力提倡和推行素质教育的今天，更应抓紧每节课，向笫一节课要质量、讲效果，同时乂要使学生在课堂上不受压抑，轻松愉快地学习，创造性地学习，为此，木人在此文屮浅谈如何营造活跃的课堂气氛，培养学生学习数学的兴趣，克服和战胜数学难题的坚强意志，为学好数学，提高数学索养的一些尝试性作法：一、根据数学知识的特点，如图形的对称性、命题的对偶性、逻辑的严谨性、符号的简洁性，让学生在数学课堂上感受快乐，数学美的享受和陶冶，

2、从而对数学产生极大兴趣，这样的素材在教材中蕴藏很多，譬如对偶原则在数学教材特别多，通过对这些对偶命题的教学，对学生进行辩证唯物主义教育。［题冃1］(教材第一册(上)P13例8)。设11={1、2、3、4、5、6、7、8}A={3、4、5}B={4、7、8}求：CuACuB(CuA)Q(CuB)(CuA)U(CcB)Cu(AUB)Cu(AAB)。解VU={］、2、3、4、5、6、7、8}A={3、4、5}B={4、7、8}・・・CuA={1、2、6、7、8}CuB={1、2、3、5、6}(CuA)n(CuB)={1、2、6、7、8}Q{1、2、3、5、6}={1、2、6}(Cu

3、A)U(CuB)={1、2、6、7、8}U{1、2、3、5、6}={1、2、3、5、6、7、8}Cu(AUB)=Cu{3、4、5}U{4、7、8}={3、4、5、7、8}={1、2、6}Cu(AAB)=Cu{3、4、5}U{4、7、8}={4}={1、2、3、5、6、7、8}在讲解过程之后，引导学生进行归纳，总结出如下的结论，才算收到满意的效果。要归纳出重要的结论分两步进行:(1)指导学生观察上面所得结果的形式，发现什么？①(CuA)Q(CuB)=Cu(AUB)(I)(II)©(CVA)U(CuB)=Cu(AUB)(2)指导学生根据找出的两个式子的结构特点，总结出如下结论：结

4、论两个集合补集的交集等于两个集合并集的补集，简记为:“补”的“交”=“并”的“补”(“Cu”的“Q”“U”的“Cu”)结论2：两个集合补集的并集等于这两个集合交的补集，简记为："补”的“交”=“并”的"补”(“Cu”的的“Cu”)这就是著名数学家德摩根发现的，故称为德摩根对偶原理，此结论述可以推广到任意个集合的情形：命题：设厲、A?、A3……,细是n个不同的集合，U是全集，则(CuAi)A(CvA2)A……A(CuAJ=Cu(A]UA2U……UAn)(CuAJU(Cua2)U……U(CuAJ=Cu(A

5、AA2n……AAn)利用上述结论在解题时菲常方便、快捷！例如(题目)(教材

6、第一册上)P13练习第四题图屮U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影一表示(l)(CuA)U(CuB)(2)(CuA)Q(CVB)解：（1）利用上述对偶原理得(CuA)U(CuB)二Cu(AAB)⑵(CuA)G(CuB)=Cu(AUB)图示如下:(1)(1)〔题冃3）（1）（教材第二册9.4节P21例1）求证：过一点和己知平面垂直的直线只有一条⑵（教材第二册9.4节P22练习第3题）求证：过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？这两个题口为书屮例题和练习题，故证明从略，为了让学生看出其对偶性，将这两个题目的叔述约作改动，但不改变原题本意，改述于后：（1）过一点有且只有

7、一条直线和一个已知平面垂直。••••（2）过一点有且只有一个平面和一条已知直线垂直。••••在这対个命题屮只需对换两处的两个概念（加点概念）得到两个对偶的真命题，学生在学习屮只需掌握其屮一个命题的真假，即可知道其对偶命题的真假。因此,(1)(1)〔题冃3）（1）（教材第二册9.4节P21例1）求证：过一点和己知平面垂直的直线只有一条⑵（教材第二册9.4节P22练习第3题）求证：过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？这两个题口为书屮例题和练习题，故证明从略，为了让学生看出其对偶性，将这两个题目的叔述约作改动，但不改变原题本意，改述于后：（1）过一点有且只有一条直线和一

8、个已知平面垂直。••••（2）过一点有且只有一个平面和一条已知直线垂直。••••在这対个命题屮只需对换两处的两个概念（加点概念）得到两个对偶的真命题，学生在学习屮只需掌握其屮一个命题的真假，即可知道其对偶命题的真假。因此,学生在学习及其形成技能的过程中，只耍掌握了这种数学的思想和方法，便可达到事半功倍的效果。乂如：（题冃4）（1）（教材9.6节P41例5）求证：如果两直线同垂直于一个平面，则这两直线平行。它的对偶命为：如••••••••果两平面同垂直于一条直线，则这两平面平行（证明略）。•••••这两个