浅谈类比在解题教学中的应用

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1、浅谈类比在解题教学中的应用现代数学索质教育要求人力提高学牛的数学修养，这不仅要使学牛学握数学知识，而II要使学牛掌握渗透于数学知识中的思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题.中学数学课程设置，从平面几何到立体几何，从方程到不等式到函数，从冏到二次曲线等问题的研究过程中，无不体现类比这种数学思想方法.在教与学的过程中，我们也深刻体会到类比思维是一种极富创造性的思维方法，是提出假说进行猜想的基础，是各种创造思维的源泉.为了更全面深入地学握这种思维方法，我们将进一步阐述类比的含义，类型以及在数学教

2、学小的应用.一、类比的含义及类型类比是从特殊到特殊的推理，是根据两对彖都具有一些相同或相似的属性，并口其中一个对彖还具有另外某一属性，从而推出另一对彖也具有与该属性相同或相似的属性，其基础是对象与对象z间有某些相同或类似的性质.运用类比推理来启发所研究的对象具有某种关系或属性的方法称为类比法.类比是以比较为基础，通过对两个（或两类）不同的对象进行比较，找出相似点和近似程度，依此为依据，把具屮一对象的性质推移到另一对象屮去（猜想），然厉通过实验或推理肯定或否定.类比有两种形态：一种是纵比较•例如一件事

3、物在不同发展阶段变化情况的比较；另一种是横比较.例如为解决同一事物而设计的不同方法的比较.在数学教学中，対同类问题进行纵横比较分析会加深对问题的理解和认知，所以经常借助类比利用教材或学牛认知结构中已有的概念、定理、题世、规律去探求新的知识.按照类比在教学中的应用方式人致可分为以下儿种类型1.低维与高维类比-•般对髙维问题的思索不及低维问题容易，因此为了解决高维问题，常先找出类似的低维问题加以比较，从对低维问题的探索中找出类似的方法和结论來解决高维问题.2.数与形类比在数学研究中，数和形的类比经常在两

4、个相反方向上得到应用：既可以通过与“形”的比较去推测“数”的有关性质，乂可通过与“数”的比较去推测“形”的有关性质.代数与儿何之间，代数方程的特点与儿何图形性质Z间存在着对应关系，因而两者中的规律就可以类推，解析儿何就专门研究其间的对应规律的.通过“形”的分析來从事“数”的研究的方法在现代教学研究中具有十分重要的作用，例如通过向量、长度、内积等概念的引进赋予分析命题以儿何意义，进而凭借儿何直观去推测分析中的新定理.1.有限与无限类比数学中有关无限的性质一般均nfl+lAi有限问题进行类比的方法提供线

5、索.无穷级数和积分与有限和类比，微分与冇限差分类比，微分方程与代数方程类比（特别是线性方程组方面），这些对应领域的性质常常相互类推，这样做可以使我们获得新发现，或者使我们对知识Z间的内在联系获得更深入的理解.2.离散与连续类比数学中许多离散型问题了通过这种类比形式推广成连续型问题，而某些连续型问题的研究也可通过这种类比形式借助相应的离散型的方法获解.例如数列极限与函数极限Z间就可运用此种类比.二、类比的应用类比思维在教学知识延伸和拓广过程中常借助与比较、联想，用于丿［发引导以寻求思维的变异和发散.在

6、归纳知识系统时，乂町用來串联不同层次的类似内容，以帮助理解记忆.在解决问题时,无论是对于命题木少或解题思路方法，都是产生猜测，获得命题的推广和引申的原动力.因此类比方法是数学学习的重要方法，也是数学发现的育效方法.其思维作用包含整理性和探索发现性两个方面.类比思维不但可使学牛温故知新，使新内容的引出先得口然合理，而且可以帮助学牛更好的理解记忆和运用它们.一般的类比运用步骤可简单-概括如下：1.提出一个与要求解决问题相类似的，较简单的，容易解决的问题.2.对这个问题的解法进行分析，并重新柴理改造以便用

7、它来作为模型.3.利用这个问题所提供的模型再来解决原来那个较难的问题.三、注意问题类比结论的对靠程度取决丁•两类对象的相似属性，以及它们之间的相关程度•相似属性与相关程度越高，那么类比结论的可靠程度就越大.可见类比结论不一定都是正确的，盂要经过严格的证明才能定论，所以在中学教学中应注意克服机械类比，防止学牛滥用造成错误，尤其要注意作为教学中许多符号的形式类似，但意义完全不同•学牛往往根据形式类似进行类比造成错误.在进行类比时，寻找作为类似的相似性，即使在被比较对象间有不少性质和同的情况下，也不是一件

8、容易的事.教学时，教师结合教材作出类比范例是重要的，同时也耍rti浅入深，由易到难，逐步引导学牛口己运用类比，并与其他思维方法结合起來，发展探索数学问题的能力和创造性思维能力•