2019_2020学年高中数学常数函数与幂函数的导数导数公式表及数学软件的应用新人教B版

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1、课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列结论正确的是(　　)A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosxC．若y＝，则y′＝－D．若y＝，则y′＝[解析]　∵(cosx)′＝－sinx，∴A不正确；∵(sinx)′＝cosx，∴B不正确；∵()′＝，∴D不正确．[答案]　C2．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)A．(1,1)　　　　　　　B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)[解析]　切线的斜率k＝tan

2、π＝－1，设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.[答案]　D3．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为(　　)A．f(x)＝x3B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x3＋1D．f(x)＝x4－1[解析]　由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得，选B.[答案]　B4．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝(　　)A．4

3、B．－4C．28D．－28[解析]　∵y′＝3x2，∴点(2,8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12.∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.[答案]　C5．若f(x)＝sinx，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(　　)A.B.C.πD.π[解析]　∵f(x)＝sinx，∴f′(x)＝cosx.又∵f′(α)＝cosα＝，∴α＝2kπ±(k∈Z)．当k＝0时，α＝.[答案]　A二、填空题6．已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x

4、)＝1，则x＝________.[解析]　因为f(x)＝x2，g(x)＝lnx，所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0，f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－(舍去)．故x＝1．[答案]　17．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.[解析]　设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝lnx0.∵y′＝(lnx)′＝，由题意知＝，∴x0＝2，y0＝ln2.由ln2＝×2＋b，得b＝ln2－1．[答案]　ln2－18．已知函数y＝f(x)

5、的图象在M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__________.[解析]　依题意知，f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.[答案]　3三、解答题9．若质点P的运动方程是s＝(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t＝8s时的瞬时速度．[解]　∵s′＝()′＝(t)′＝t－，∴v＝×8－＝×2－1＝，∴质点P在t＝8s时的瞬时速度为m/s.10．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b

6、∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．[解]　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.则f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.[能力

7、提升练]1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝(　　)A．sinx　　　　　　B．－sinxC．cosxD．－cosx[解析]　f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4为最小正周期，故f2019(x)＝f3(

8、x)＝－cosx.[答案]　D2．若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)A．64　　B．32　　　C．16　　　D．8[解析]　因为y′＝－x，所以曲线y＝x在点(a，a)处的切线方程为：y－a－＝－a(x－a)，由x＝0得y＝a，由y＝0得x＝3a，所以·a·3a＝18，解得a＝64.[答案]　A3．点P是f(x)＝x2上任意一点，则点