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《四川省雅安中学2018_2109学年高一数学下学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、雅安中学2018-2019学年下期高2018级高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（ ）A．2B．3C．4D．62.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（）A.B.C.D.3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） A．b=10，A=45°，B=70° B．a=60，c=48，B=100° C．a=7，b=5，A=80° D．a=14，b
2、=16，A=45°4．等差数列{an}中，已知（）A．48B．49C．50D．515.在R上定义运算⊗：a⊗b＝ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（ ）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）6．下列命题中，正确的是（ ）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bcB．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜bD．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d7.已知数列{an}，满足an+1＝，若a1＝，则a2014＝（ ）A．B．2C．﹣1D．1.8.△ABC中，，，则△ABC一定是（）A锐角三角形B钝角
3、三角形C等腰三角形D等边三角形9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A.mB.mC.mD.30m10.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．15D．2011．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12.设P（x，y）是函数y＝f（x）的图象上一点，向量＝（1，（x﹣2）5），＝（1，y﹣2x），且满足∥，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1
4、）+f（a2）+…+f（a9）＝36，则a1+a2+…+a9＝（ ）A．0B．9C．18D．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量⊥，
5、
6、＝3，则•＝ ．=14.在中，，则_______15.已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an﹣1﹣an＝anan﹣1（n≥2），则a1a2+a2a3+…+a2014a2015＝ ．16．已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则
7、的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角θ的大小；（Ⅱ）求的值．18.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，(1)求cosA(2)求a的值．19.数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.20.设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21.如图，A、B、C、D都在同一个
8、与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．22.已知数列{an}是正数等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得T
9、n＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．参考答案：一．选择题：BADCBCADAAAC二．填空题：13.（9）14.（）15.．16.（－5）三．解答题：17.解：（Ⅰ）由，得，即，∵，∴．∴，cosθ＝．又∵θ∈[0，π]，∴夹角θ＝；（Ⅱ）∵＝9+6
10、
11、
12、
13、+1＝．∴＝．18.解：∵b＝3，c＝1，△ABC的面积为，∴＝，∴sinA＝，又∵sin2A+cos2A＝1∴cosA＝±，由余弦定理可得a＝＝2或2．19.(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.
14、(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为1
