【精品】信号分析习题

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1、X(・f)=的表达式。2AT2A09Z2-2A/tT>—22当0

2、A(f)o试求函数/(r)=^(r)-(l+cosLtifQt)的傅氏变换F(f)并画出其图形。a+r/⑴=。⑴°°+CO父兀加)W：由于=a(/)+a(/)・co殳兀a(f)A(/)并且T>+所以2=a(/)+1a(/+/0)+1a(/-/0)F(f)的频谱图见图1-7所示:在频域中的卷积，dr丁三角波频谱为:两个函数在时域中的乘积，对应其余弦信号频谱为

3、

4、^（/+办）+5（/-./o）］卷积为fsin云（晋）冷以/+厶）+5（/-/„）］［sinef(t)=[cos(2加)]•u⑴解（1）是周期信号，Tmin=-7T；（2）是周期信号，7；,n=^；（3）是非周期信号，因

5、为周期函数是定义在（-00,00）区间上的，而/（Z）=［COS>7TI}U⑴是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，认0无定义。属非周期信号;（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为咅，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在①=5和⑵二©5）处分别有两条仆线）故称为准周期信号。电也2+sinc2巴与血］例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。7C(1)f(t)=2cos⑶+才)71o⑵/(r)=

6、sin(r--)]26(4)/(0=sinco^t+sinyflco^t例2.粗略绘出下列各函数的波形(

7、注意阶跃信号特性)(1)f{(0=心+3)(2)/2(r)=w(-2r+3)(3).人⑴=讥一2(+3)-讥一2(-3)解(1)土⑴是由阶跃信号“⑴经反折得班-f),然后延时得巩-(一3)]=“(-『+3),其图形如下(8)所示。3(2)因为f2(t)=u(-2t+3)=u[-2/(--)]o其波形如下图⑹所示。(这里应注意w(2r)=u(t))3(3)厶(/)是两个阶跃函数的叠加，在t<-—时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。例3.粗略绘出下列各函数的波形(注意它们的区别)(1)f、(0=sinco(t一(o)•w(/)；(2)/；(/)=sincot•u

8、(t-Zo)(3)f2(t)=sine(『一/())•u(t-1())W(1)具有延时的止弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。(2)正弦函数与具有延吋的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。(3)具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4•从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0,-1),懈为2,周期为4Ji,例3.粗略绘出下列各函数的波形(注意它们的区别)(1)f、(0=sinco(t一(o)•w(/)；(2)/；(/)=sincot•u(t-Zo)(3)f2(t)=sine(『一/())•u(t-1())W

9、(1)具有延时的止弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。(2)正弦函数与具有延吋的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。(3)具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4•从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0,-1),懈为2,周期为4Ji,求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2,频率©）=——=—=0.5,而在t=0时，x=-l,则将上述参数代入一般T4龙表达式x(/)=X・sin(e)/+0o)得一1=2sin(0.5/+%)；%=一30°所以x(0=2sin(0.5/-30°)例5.设有一组合复杂信号，由频

10、率分别为724Hz,44Hz,500Hz,600Hz的同相正弦波叠力［

11、而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最人公约数则：2144,724,500,600112

12、22362250300而T=-=-=0.25（5）f4111811251507所以该信号的周期为0.25s。(1)(3)(5)f⑴之亠苛⑴；⑴］;dt“）訂二席-4）力;例6.利用5函数的抽样性质，求下列表示式的函数值:(1)/(r)=2w(4r-4)^(r-l);(6)f(t)-J：(l-cosr)5(/-空)力;解：5