“数学思维”在地理解题中的运用

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1、“数学思维”在地理解题中的运用一、确定两点方向、求球面两点间的最短距离（用分解法）图1在数学座标系中（图1）,根据某一向量可分解成X、Y轴的两个分向量的原理，在解地理题吋,设定南北方向为Y轴，东西方向为X轴。（1）判定任意两点方向-•般可分两步进行，思路如下：①可先判定南北方向（比较容易判定）②再判定东西方向（最好画北极的投影图，注意劣弧优先的原则）例1:读图2,求B在A的什么方向？图2解:根据数学座标系原理,如图可见:由A到B方向被分解成东西方向的由A到Bl,即向西;南北方向的由B1到B,即向北，所以,B在A的西北方向。（

2、2）求两点球面间的最短距离一般可分成两段，思路如下：①可先判定南北方向:北半球先向北再向南,南半球先向南再向北，这是因为地球的形状导致纬线圈长度从赤道向两极递减，因此，越向两极，两点球面距离越短。②再判定东西方向:向东或向西，要注意劣弧优先的原则。例2:读图2,求一架飞机从A飞到B的方向。團、―东图3解:根据图3,山A到B分解成从A到P和从P到B两段飞行，读图3可见:从A到P被分解成从A到Al,再从Al到P,即先向西北飞;从P到B也被分解成从P到P1再从P1到B,即再向西南飞。所以,飞机从A飞到B的方向是先向西北再向西南飞。

3、这样解题，最人的好处是不用进行坐标系的转换,只要正确画图，就可理清解题的思路,从而就提高了解题的速度和正确率。二、求坡度、高度角（用作图法）1・求坡度例3:图4中各图等高距相同,则冇关a、b、c、d处坡度大小的说法止确的是：A.a=b=c=dB.a>c>d>bC.b>d>c>aD.c>b>a>d分析:四幅图图幅而积相等，疏密程度不相同;等髙距相同，比例尺不相同，所以，比例尺越大，坡度越陡，而用作图法就很直观、明了。解:①设定等高距为100米;②注意把比例尺换算成同一形式。a、b、c、d比例尺分別是图上1厘米等于实地0.5、1

4、、2km;③作图5可知:B正确2•求高度角：例4:证明北极星的高度等于北半球观测者的地理纬度。（图6）图6（1）设A为北半球任意一点（南半球看不到北极星）,N为北极点，那么OC为赤道平面。北极星在ON的延长线上,OB丄OC,6+P=90°。⑵过A做球面切线，并与ON延长线和交于B,即AB丄AO,P+0=90°。因为北极星距离地球无限远，从北极星分别射向N、A的光线平行，那么X角即是看北极星的仰角。6为A地的地理纬度。因为¥=9（内错角），而P+0=90°.8+p=90°，所以,y=6,即某地的地理纬度等于当地观察北极星仰角的

5、度数。三、等值线判定（作辅助线图，运用假设条件进行反证）例5:图7为汕头周边地区太阳高度的等值线图,据此回答下列问题：45。•23°26fN图71•设b地此LI的正午太阳高度为H,c地此刻地方时为To则下列不等式完全正确的一组是:()A.H>60°,T>13时B.H<60°,T<13时C.H>60°,Tvl3吋D.Hv60°,T>13吋2.航行在b处海血的轮船上，悬挂着一面国旗，此刻旗杆影子的方向为:()A.甲BZC.丙D.T［解题步骤］第一题：(1)求c地此刻地方时为T的大小①作辅助示意图:见图&设过C点经线为Lc,读图得

6、知:当太阳直射汕头时，经线a的地方时为12点;c点此时的太阳高度角为75°，但不是正午太阳高度角，更不是一年屮的最人值。②用反证法:见图&设太阳直射A点时，在赤道上,太阳高度角为75°，冇一点是Q则ZAOQ=15°，即q这条经线的地方吋为13点;当太阳直射汕头吋假设:太阳高度为75°的C点地方时此时也为13点,UPZA1O1C=15°，则赤道上AQ的弧长和北回归线上A1C的弧长相等，与实际不符，假设不成立。但由于地球形状导致纬线圈从赤道向两极递减，所以，太阳直射汕头时，太阳高度为75°的C点必定在经线q的东边，因此,c地此刻

7、地方时一定是T>13时。⑵求b地此日的正午太阳高度为H的大小当太阳直射汕头时,b点的太阳高角为60°，不是一年中的最大值，那么b地此日即夏至日正午太阳高度角为一年的最大值是H,因此H>60。所以,第一题A正确。第二题:因为此时，太阳位于b点的西南方向，所以，此时旗杆的影了朝东北方向，故A正确。四、数值计算(运用地理原理，用函数法)例6:对流层中的上升气流会使飞行中的飞机颠簸。导致对流层气流上升的原因是:上层实际气温低于理论气温(按垂直递减率计算的气温)。图9表示四种对流层气温分布状况,分析图9回答1〜2题。(2004年高考试

8、题)图91.①图表示的气温降低速率在：()A.3000米以卜•低于垂直递减率B.3()()()〜600()米高于垂肓递减率C.6000米以下等于垂直递减率D.6000米以下均低于垂直递减率2.飞机可以在5000米高度平稳飞行的是:()A.①B.②C.③D.④［解题步骤］第一题:作图10,①