3、果x的方程x2+kx+l=0的两根的差为1,那么k的值为（）A.±2B.±V3C.D・土亦3.己知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2,设方程的另一个根为X】，则有（）D.X[=—,A.xi=—,k=-7k=7二、填空题1.已知一元二次方程2x2-3x-l=0的两根为州、x2,则州+兀2=•2.如果“七是方程5兀+6=0的两个根，那么E•兀2=.3・己知西，兀2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则玉+玉的值为・西兀24•已知西、兀2是关于兀的方程⑺-1)%2+兀+/-1=0的两个实数根，且旺+勺弓,则心=
4、•5.设Xi、X2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则(xi+l)(x2+l)=・6.若方程lx1-4x-3=0的两根为a、卩，则a2-2tzP+p2=・7.若方程2x2-5x+Z:=0的两根之比是2：3,则k=.8.请写出一个二次项系数为1,两实根Z和为3的一元二次方程：・三、解答题1・已知关于x的二次方程x2+mx-l=O的一个根是血-1,求另一个根及m的值.2.已知关于x的方程/—(k+l)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.1.a,卩是关于x的一元二次方程(m-l)x2-x+1=0的两个实
5、数根，且满足(a+l)(
6、3+l)=m+l,求实数m的值.1.己知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.2.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+l)x+2m・l=0・(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两根为Xi、X2,且满足占+占£求m的值.X]X2Z参考答案9.B・提示：因为X]X2=・£,所以2xi=・2，所以X1=--,乂Xi+x2=4,所3以k=5x(2)=・7・5
7、二、填空题31--；2.6；3.10；28.答案不唯一，如x2・3x・2=0等;4-5.6.10；7.3；-、选择题1.B；2.C；3.A；4.A；5.D；6.D；7.D；8.C.K提示II令X1>X2，因为X1+X2—k,X1X2=1,所以X1-X2=+勺)〜-4工1兀2=一4=1=1,所以k2-4=1,所以k=±Vi・…6三、解答题1•设方程的另一个根为X],那么(血-1)・xi=—1,所以1V2-1V2-1•又因为(V2-l)+(-V2-l)=-m，所以m=2・所以方程的另一个根为2.设方程的两根Xi、x?,
8、则xi+x2=k+l,xiX2=k+2・因为xi2+x22=(xi+x2)2一2x1X2=6,即(k+l)2—2(k+2)=6,解之，得k=±3.当k=3时，△=(k+l)2—4(k+2)=42-4x5<0.当k=_3时，A=(-2)2-4(-1)=8>0.所以k=3不合题意，舍去，故k=—3.3・根据题意，得a+(3=—!一,叩=一-一,且m・l工0・m-1777-1因为(a+1)(卩+1)=m+1,所以ap+(a+p)=m,所以一-一+—-一=m,所以m一1m一1m2-m-2=0,所以mi=2,m2=l(不合题
9、意，舍去).即实数m的值为2・4.设方程x2-2(m-2)x+m2=0的两实数根是旳、x2,假设存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,则X12+x22=56,所以(xi+x2)2-2X1x2=56,又因为Xi+X2=2(m-2),xiX2=m2,所以4(m-2)2-2m2=56,所以m2-8m-20=0,所以mi=-8,m2=10.因为m为正数，所
