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1、高二理科数学选修2-1寒假作业一、选择题1.已知命题/?：3xgR,使tanx=1,其中正确的是()(A)-ip：3xg/?,使tanxH1(B)-ip：3x^R,使tanxh1(C)—ip：Vxg/?,使tanxH1(D)-ip：Fx电R,使tanxH12.抛物线y一1〜-(C)——a——b+c2=4qx(q<0)的焦点坐标是()(A)(d,0)(B)(_ci,0)(C)(0,a)(D)(0,-a)3.设awR,则d>l是丄<1的a()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必耍条
2、件4.已知AABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()(A)2(B)3(C)4(D)55.有以下命题：①如果向量任何向屋不能构成空问向量的一-组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，向&OA,OB,OC不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C—定共面；③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向^a+b,a-b,c也是空间的一个基底。其中正确的命题是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③6.如图：在平行六面体ABCD-A^C.D,中，M为的交点。若AB=a
3、,1-1--(D)—a——b+c22AD=b,AA,=c则下列向最中与丽相等的向量是()1一(A)——d+—b+c(B)—d+—b+c22227.已知AABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()(A)+亠(好0)(B)兀2+ii=i(好0)362020362222(C)X+「1(心0)(D)XFy=1(厲0)620206&过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(xhyi)B(x2,y2)两点，如果兀]+兀2=6,那么AB=(A)6(B)8(C)9(D)109.若直线y=kx+2
4、与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，那么R的取值范围是()(A))(B)(0,垂)(C)(-—,0)(D)(-—,-1)3333310•试在抛物线)"=-4x±求一点P,使其到焦点F的距离与到A(-2J)的距离之和最小，则该点朋标为(()(B)一,1U丿A]B]C]D]中，如果AB=BC=1,AA,=2,那么A到直线A£的距离为(B)込(C)痊(D)也233v2v2(C)(-2-2V2)(D)(-2,2^2)(1)(A)——」I4丿11.在长方体ABCD(3312.已知点尽尺分别是椭圆^+4=1的左、右焦点，
5、过用且垂直于x轴的直线与椭圆a~b~(c4(d)t交于A.〃两点，若△加加为正三角形，则该椭圆的离心率e为:)(A)-2123456789101112班别姓名二、填空题11.已知弭（1,一2,11）、〃（4,2,3）、C（%,y,15）三点共线，贝lj%y=。14•已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水而宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是米。2215.如果椭圆—+=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的肓线方程是36916.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC中，“ZB=60。”是上C三
6、个介成等差数列”的充要条件.③（兀＞1是（兀+歹＞3的充要条件；④“加〈血”是0〈方”的充分必要条件.[y〉2[xv＞2以上说法中，判断错误的有.三、解答题17.已知椭圆C的两焦点分别为斥（-2血,0）、F2（2^2,0），长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程；⑵已知过点（0,2）且斜率为1的玄线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。19.D1&如图，已知三棱锥O-4BC的侧棱OA,OB,0C两两垂直,□04=1,0B=0C=2,E是0C的中点。(1)求界而总线3E与AC所成角的余弦值；(2)求肓线朋和平面ABC的所成角
7、的正弦值。如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,PA二AD二2,BD=2V2.(1)求证：3D丄平面PAC；(2)求二面冗P—CD—B余弦值的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.高二理科数学选修2-1寒假作业答案一、选择题:题号123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空题：13、214、4VI15、x+2y—8=016、③④三、解答题：17、解：⑴由片（-2血,0）、耳（2血,0），长轴长为6得：C=2近,€1=3所以h=・•・椭圆方程为兰+£=15分9122⑵设心
8、,）｝）,8（吃,儿），由⑴可知椭圆方程为于十=1①，把②代入①得化简并整理得10/+36x4-27=0・・•直线AB的方程为y=兀+2②7分••x^x,=--,Xix2=—・T0分丨〜5「1012分又册年18、解：(1)以。为原点,°B、°C、OA分别为x、)'、z轴建立空间直角坐标系.则有4(0,0,1)、3(2,0,0)、C
