【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.1.1 不等关系与不等式的性质同步训练 新人教版必修

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1、【金版学案】2014-2015学年高中数学3.1.1不等关系与不等式的性质同步训练新人教版必修5本章概述课标导读1.不等关系通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2.一元二次不等式(1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)从实际情境中抽象出二元一次不等式组．(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(3)从实际情境中抽象出一些

2、简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4.基本不等式(1)探索并了解基本不等式的证明过程．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.要点点击1.在一元二次不等式的学习中，应了解一元二次不等式的实际背景．求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解．力求设计求解一元二次不等式的程序框图．2.不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具．刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，要学会从实际背景中抽象出二元一次不等式组．3.线性规划是优化的具体模型之一．在本模块的学习中，要体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性

3、规划问题.网络构建3.1　不等关系与不等式53．1.1　不等关系与不等式的性质►基础达标1．判断下列结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)：(1)a＞b，c＝d⇒ac＞bd(　　)(2)＞⇒a＞b(　　)(3)a＞b，ab＜0⇒＜(　　)(4)a＜b＜0，c＜d＜0⇒ac＞bd(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c≥b－c　　　B．ac＞bcC.＞0D．(a－b)c2≥0解析：当c＜0时，A、B选项都错；当c＝0时，C错．故选D.事实上，a＞b⇒a－b＞0，又c2≥0，∴(a－b)·c2≥0.答案：

4、D3．若a＞b，则一定有(　　)A．a2＞b2B.＞1C．2a＞2bD.＜解析：∵a＞b，又y＝2x是R上增函数，∴2a＞2b.选C.取a＝1，b＝－2，否定A，B，D.答案：C4．若x＞1，y＞2，则(1)2x＋y＞______；(2)xy＞______.解析：(1)x＞1⇒2x＞2，∴2x＋y＞2＋2＝4；5(2)xy＞2.答案：(1)4　(2)25．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①

5、正确．∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误．∵x2＋y2－xy＝≥0，即③错误，选B.答案：B6．△ABC的三边长分别为a，b,1，则a，b满足的不等关系是________________.解析：由三边长的关系得，a＋b＞1，且b＋1＞a，且a＋1＞b.答案：►巩固提高7．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)已知a＜b＜c＜0，则ac______bc；______；______.(2)已知x∈R，则x2＋2______2x.解析：(1)∵a＜b，c＜0，∴ac＞bc.又a＜b＜0⇒0＞＞，c＜0，∴＜.再由a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒＞⇒>.(2)∵x2＋

6、2－2x＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋2＞2x.答案：(1)＞　＜　＞　(2)＞8．已知a＞b，则不等式①a2＞b2；②＜；③＞中不能成立的有________(填序号)．解析：由a＞b⇒a2＞b2，反例：a＝1，b＝－2时有a2＜b2，①错；由a＞b⇒＜，反例：a＝1，b＝－2时有＞，②错；5由a＞b⇒＞，反例：a＝1，b＝－2时有＜，③错．答案：①②③9．(1)比较x2＋3与3x的大小；解析：(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝＋≥＞0，∴x2＋3＞3x.(2)已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解析：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b

7、－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.10．设a＞0，且a≠1，比较loga(a3＋1)与loga(a2＋1)的大小．解析：(a3＋1)－(a2＋1)＝a2(a－1)，(1)当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1.∴loga(a3＋1)＞log