华农珠江高等数学模拟试卷

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1、华南农业大学珠江学院期末考试试卷2007学年度上学期考试科目：高等数学考试年级：—考试类型：（闭卷）B卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号—・二三四总分得分评阅人一、填空题（每空3分）1.已矢口y=xln（x2）,则=]y=Inx2+x•—•2x=In%2+2x2.曲线心心在x=f处的切线方程为2x+y—yr—03.lim4.曲线y=x3-5x2+3x+1的拐点为◎—聖、-J，_27>——TT5.函数y=sinx+cos九兀w[0，一]的最大值为ffx)dx6.d[yXx)dx=—J丿.7.设/r(x)=cosx,则J7(x

2、)dx=_—cosx+C]jt+C*2■二、选择题(每题3分)A.3广(3兀彳)C.—3广(―3，)1.设y=/(-3兀2),则dy=(D)B.-6xfr(3x2)dxD.-6xfX~3x2)dx1.函数y=2x+-在（0,2）内（B）xA.递增B.递减B.不增不减D.有增有减2.若函数于（兀）在观处取得极小值，则（C）A.ff（xo）=OB.厂（心）〉0C.广（必）=0且广'（“））>0D.ff（xo）=O或不存在3.lim（l+sinx）7是下列哪种类型的未定式（B・）x->0A.0°B.100C.oo°D.0°°4.设/（x）有连

3、续的一阶导数,月J（0）=0,广（0）=2,则恤出上—（C）2°XA.不存在B・（）C.1D.-16.f(.7l)d(smx)=(JsinrA.「)1c1cA..sinx+CB..x+CsinxsinxC.tanx-x+CD.tanx-sinx+C7.Jxd(sin2x)=(C>)A.xsin2x——cos2x+CB.xsin2x-cos2x+CC.xsin2x+—cos2x+CD.xsin2x+cos2x+C26.经过变量代换x=sint,tg[71-x2dx-(22JA.cos/dfC.JsinfcosfdfB.jcos2tdtD.

4、jsin2tdt7.设.f(x)的一个原函数为—cos2x,则J广(兀加=(B)A.—cos2x+C2C.—sin2x+C2B.-sin2x+CD.一2sin2x+C三、计算题(每题7分)Inx—11.求limfx-e原式=limXTe(inx-1)=lime2.求lim(cosx+sinx)x->0原式二lim(cosx+sinx^0L=lim(l+2sinxcos%)12xsin2x1、=lim(1+sin2x)sin2xIx-01]兀tO2xlimsin2x2x1.作一个无盖的I员【柱形茶缸，若体积V—定，问底半径R与高H成何比例

5、时,使总面积最小（即川料最省）？V=tiR2H,得//=5=冰2+2欣//=冰2+2冰.厶=冰2+空加?2RttR3-V2VSf=2?iR——=29R2R2则R为唯一驻点V71R:H=717lj4.求不定积分［cot3xdx令S，=0,有人3V乔__715丿V29=1丄总面积最小原式二3cos•3sin^-dx•cos2•3sin•cosxdx1-sin2%7.—rasinsinxdsinxsinx-3+1一Insinx+CInsinx+C.2sinx5.求不左积分

6、(x+l)2xdx1fli*+"lnx—"i^+xlnx—xJx

7、<1<^MH—Jnx+tInx—+X1HX—X+C3332忑+2X+D1H良J-dlnx+aInx—J?dlnx+xlnx—6.求不定积分J—Xdx令x=tant.G7171、22)2dx=sectdt,原式=sec2tdttan21tan21+irsectdt」tan21rcostdtsin21~2tdsin2也-2+严丄+C,sint•••tant=x.:.sint=/.原式=-Vl+X2+C・+%-12(1+X丿2<0,四、证明题(每题5分)1求证s>0吋，不等式皿1+力<冷成立•设于(兀)=ln(l+X),A/1+%J1+X—

8、X■—/2jl+X1+X2Jl+x-2-兀2(1+x^J+兀2(1+x)l-((VTTT)2-2V1+x+1/(X)单调递减，对于x>0,f(x)

9、,g（d）=g0）=O,同样花b）之间存在使得'（盘）=0,再次根据罗尔定瞬，褐）之间存在弋点使彳耐血）=嗨证