平面任意力系

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1、第4章平面任意力系4.1内容提要4.2知识要点4.3解题指导4.1内容提要本章在平面汇交力系和平面力偶系这两个基本力系的基础上，研究平面任意力系的简化和平衡问题(包括考虑摩擦时物体的平衡问题)。难点和重点是力系的简化理论和求解物体系统的平衡问题。返回4.2知识要点1.力线平移定理是力系向一点简化的理论依据力线向任一点平行移动，必须附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。即该定理的逆定理成立。即d为F、F′两力作用线间的垂直距离。下一页返回4.2知识要点2.平面任意力系的简化上一页下一页返回4.2知识要点3.平面任意力系向一点简化的结果(表4-1)4.平面任意力系的平衡(1)平衡的必要与充

2、分条件是(2)若用解析式表示平衡条件，得平任意力系的三个独立的平衡方程(三种形式)，可解三个未知量(表4-2)。(3)其他平力系都可视为平任意力系的特殊情况，它们的平衡方程见表4-3。上一页下一页返回4.2知识要点5.静定、超静定问题的概念对于n个物体组成的物体系统，简称系统或物系(平面问题)，其独立的平衡方程数一般为3n个。若其中有平面汇交力系或平行力系等，则独立的平衡方程数日相应地减少。若未知量的数日不超过独立的平衡方程数，称为静定问题，否则就是超静定问题。简单地说，能用静力学平衡方程求出全部未知量的问题为静定问题，否则就是超静定问题。在将工程实际问题抽象为力学问题时，应当首先判断是静定

3、还是超静定问题在静力学中只研究静定问题。上一页下一页返回4.2知识要点6.滑动摩擦(1)滑动摩擦力是接触面公切线方向的约束反力，其作用是阻止物体沿切线方向的滑动，它的指向与物体相对滑动的方向或相对滑动的趋势相反。(2)三种情况①静滑动摩擦力F:物体处于静止，但有滑动趋势时存在。方向:与滑动趋势相反。大小:0≤F≤Fmax，由平衡条件决定②最大静滑动摩擦力Fmax:物体处于滑动的临界状态时存在。方向:与滑动趋势相反。大小:Fmax=μFN式中，μ为静摩擦系数，FN为接触处法向反力的大小。上一页下一页返回4.2知识要点③动滑动摩擦力F':物体有相对滑动后存在方向:与两物体间相对滑动的方向相反。大

4、小:F′=μ′FN式中，μ′为动滑动摩擦系数。(3)摩擦角与自锁①摩擦角φm:当摩擦力达到最大值时，全反力FR与法线间的夹角。φm与μ的关系为tanφm=μφm与μ有相同的物理意义。上一页下一页返回4.2知识要点②自锁:主动力的合力作用线在摩擦角以内时，发生自锁。当自锁发生时，不论主动力的合力多大，物体都处于平衡，所以自锁的条件为α≤φm式中，α为主动力的合力作用线与接触法线之间的夹角，φm为摩擦力达最大值时全反力FR与接触血法线间的夹角。上一页下一页返回4.2知识要点7.学习本章应当注意和必须搞清的几个问题(1)搞清主矢与合力、主矩与合力偶矩的概念与关系。主矢为原力系的矢量和，只有大小、方

5、向两个因素，与简化中心的位置无关。合力是与力系等效的一个力，决定于大小、方向、作用点三个要素。只有当主矩等于零时，主矢才是合力。主矩是原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。而合力偶矩是与原力系等效的力偶之矩。力系向简化中心简化后，只有当主矢等于零时，主矩才是力系的合力偶矩。这时原力系实质上是一力偶系，它向任一点简化都是一合力偶，其矩恒定。上一页下一页返回4.2知识要点(2)注意区别正压力和重力、摩擦力和最大摩擦力。①正压力与重力:正压力是未知的法向反力，与物体所受主动力(包括重力)有关，必须由平衡方程求出;重力是已知的主动力，无论物体是在水平面上还是在斜面上，无论斜面的倾角多大，重力的大小恒

6、为定值，并铅垂向下。切不可认为正压力就是重力。②静摩擦力与最大摩擦力:一般状况下的摩擦力F值，只能由平衡方程确定;最大摩擦力Fmax，除可由平衡方程确定外，还可由式Fmax=μFN确定。(3)摩擦力的指向。摩擦力F的指向，如能判断应尽量按正确方向画出，如不易判断物体滑动趋势时，F的指向可以假设，需根据计算结果的正、负确定F的实际指向。上一页返回4.3解题指导例4-1用三根等长、同重的直杆铰接成正方形ABCD，其中A,C二铰固定于墙上，在AB,BD的中点用绳子EF相连，如图4-4(a)所示。求绳子拉力。设杆重为P，杆长为l。解分析解题的过程正是分析的逆过程，为此，在解题前首先作以下分析。绳子拉

7、力为系统的内力，为求绳子拉力FT，必须将系统拆开，取与拉力FT有关的杆BD或AB为研究对象。若取杆BD，其受力图如图4-4(c)所示。由受力图看出，若能设法求得FDx，则由∑MB=0即可求得FT。为求FDx应取杆CD为研究对象，其受力图如图4-4（d）所示，由受力图可看出FDx=FDx′=FCx。而为求FCx，可取系统为研究对象，由∑MA=0求得。按上述分析的逆过程，首先应选取系统整体为研究对象，相继再选取杆