2017江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安中学三校联考数学试卷（理）答案

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1、2017届金陵中学、南外、海安中学三校联考数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相••••应位置上.••••1.{1}2.一彳3.(0,10]4.215.126.

2、7.y=±^xpl38.计9.110.

3、11.1512.{-24}13.(七,0)U(0,1)14.[e,7)二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在管題卡扌旨疋g域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析：(1)因为sin—=,所以cosC=1-2sin2—=1-2x(^^)二一丄，…2分2424/4所以cosC+co

4、sCcos—-sinCsin—=66424(2)因为sin2A+sin2B=—sin2C,16由正弦定理亠=丄二亠得：所以^+/?2=13?；sinAsinBsinC16由余弦定理得c?=a2+b2-2abcosC,11Q即a2+b2=c2+—ah=—c2216lx匣一唾且=一旦』……6分2,所以ab=—c2t8illS..BC=—^Z?sinC=—abx^^=,所以ab=6,wc224410分12分所以c=4.14分16.证明：(1)因为四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD交于点、0,所以0为AC中点.……2分因为G为BC中点，所以0GHAB,OG=

5、-AB.……4分2又因为ABu平面ABFE,OG

6、AC丄平面BDE.14分y=tan15.解析：（1）①以CB为兀轴止方向，CA为y轴正方向建立平面直角坐标系，贝ijCE：y=(tana)•x,CD：AB：v=-x+l,联立解得:tana所以r(a)=*.d・DE=11+(ana'1+tanatan2ajji1-tan^z1+lana2T4(1+tana)当一手时，也弓满足心r芾册所以心）=芾畫令务（注：出现怕唯+手）但Q驾未单独列出扌II1分）②如图，以43为斜边另作等腰直角三九形4OB,延MCD交AO于F,延氏CE交BO于G,C9°B设ZACF=a,ZBCG=卩,AF=m,BG=n,所以=〃=薯=

7、薯=等二卡—，同理tan0»"二；严,ACBCDCJ2_xx+DE由tan（a+0）=严土2=1,代入化简DE，_,2xZ，XxW茸,l-恥V2-x2所以S（H=£x¥.£>£=72：3+/2,8分224（丿2-町2（2）错误！未找到引用源。令t=y/2-x,写WtW近,所以S（x）二#（出-吗鼻缓……11分当且仅当E,即x=V2-l错误！未找到引用源。吋取到等号.……12分答：三角形CDEIfll积的授大值二百米2.……14分（注：用角求得最值参照给分，单位不写或写错扣1分）18.解析：（1）由题意:2c=2,_c]l错误！未找到引用源。，所以e=a

8、=2Jc=L[a=2则b2=a2一c2=3,椭圆C的方程为◎学I错误！未找到引用源。.7分（2）①由错误！未找到引用源。消去y,化简得：（3+4以卜2+8加“伽2一12=0,5分设4（召，刃），B（兀2，儿），则X]+兀2=_（豊£，"內=::'故牙）‘2=（也

9、+加）（尬2+加）=^XX2+£加（兀

10、+兀2）+m2_3”-2k2…了分3+4/因为k（）A•kOB=1'2=,所以2/n~=3+4k2,Xyq所以AB二Jl+k'J（兀

11、+无2）2_4召勺=+E）所以S=^AB-d=巧为定值.11分②若存在椭圆上的点P,使得O4PB为平行四边形，则O

12、P=OA^OB,设P（兀°,儿）,xo=Xi+x2=则・>o=>i+%二Skm「3+426m3+4疋13分15分即16疋加2,+12册2戶，得4肿=3+4宀（3+4f（3+4疋）~又因为2龙=3+4疋，矛盾，故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.……16分19.解析：（1）山题设知，f（x）=ex-a,①当“WO时，/,（x）>OtU成立，/（兀）在R上单调递增;②当a>0吋，令/*（%）=0,得兀=lna,当xw（-8,lna）口寸/'（x）<0,/（兀）单调递减,当xg(Ina,+8)时f(兀)>0,/(x)单调递增;综上：当aWO时，/(兀

13、)在R上单调递增；当a>0时，/(兀)在(Y，lna)单调递减，在(lna,+o