《高一数学平面与平面垂直的判定》

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定教学目标1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应川；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比己学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应川过程，使学生理会教为存在于观实生活周围，从屮激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题

2、能力。教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的人小。学法与教学用具。1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。2、教学川具：二面角模型（两块硬纸板）教学过程：—、复习准备：1.复习直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）.2.探究：已知三棱锥PABC,作P0丄底面ABC,垂足为0,当给定什么已知条件时，0分别是三角形ABC的外心、垂心？（参考教材P67练习2）3.实际需要引出二而角的定义：修筑水坝、发射人造地球卫星.二、讲授新课：1.教学二面角的定义：①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面

3、角（dihedralangle）•这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二而角a—AB—0.（简记P—AB-Q）②二而角的平而角：在二面角Q-1—0的棱/上任取一点O,以点O为垂足，在半平而久0内分别作垂肓于棱I的射线0A和0B,则射线0A和0B构成的ZA0B叫做二面角的平lOj.作用：衡量二面角的大小；范围:0°<^<180°.2.教学平面与平面垂直的判定:①定义：两个平而相交，如果它们所成的二而角是直二而角，就说这两个平而互相垂总.记作a".（能用定义來判定两个平面是否垂直？）②判定定理：一个平面过另一个平血

4、的垂线，则这两个平面垂肓.（线面垂直T面面垂直）③出示例1：如图，是口0的直径，PA垂直于□0所在的平面，C是圜周上不同于A,B的任意一点，求证：平［friPAC丄平WBC.（讨论T师生共析T学生试写证明步骤T归纳：线线垂直T线面垂直T面面垂直）④练习：教材P77页探究题提问：（1）四个而的形状怎样？（2）有哪些直线与平而垂总？（3）任意两个平面所成的二而角的平而角如何确定？⑤示例2：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二

5、侨角的大小.（分析T学生自练）⑥练习：如图，已知三棱锥D-ABC的三个

6、侧而与底而全等，且AB=ACY,BC=2,求以BC为棱，以IfilBCD与面BCA为面的二面角的大小？2.小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的判定.三、巩固练习：（依时间而定）1、如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，P0丄底面ABCD,求证：（1）PCII平面BDE；（2）平丄平面BDE.2、在正方体ABCD-A'BT'D1中,二面角D-AC-B的余弦值.3、作业：《习案》