小学奥数讲解

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1、第十讲：工程问题一、概念（一）什么是工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量=工作效率×时间.工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。我们举个简单的例子来看看~例1：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成。问两人合作几天可以完成？分析：一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单

2、位是“天”，1天就是一个单位。因此甲的工作效率就是1÷10，乙的工作效率就是1÷15。本题中我们想求的是两人合作所需的时间，就要求两人合作的工作效率。然后根据基本关系式：所需时间＝工作量÷工作效率参考答案：两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。试一试简单的工程的问题：①一项工程甲队18天可以完成，乙队9天完成。那么两人合作可以几天完成？②一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？③一件工作，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙

3、独做多少天可以完成？二、例题讲解（一）、两个人的问题【标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体。】例1：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？分析：根据题意可知：甲单独完成的工作效率是1/9，乙单独完成的工作效率是1/6.现在甲先做了三天，也就是说他完成的工作量是3/9即1/3，乙还需要完成的工作量是1－1/3＝2/3。那么这里根据的基本关系式：工作时间＝工作量÷工作效率。参考答案：乙需要做4天可完成全部工作例2：一件工作，甲、乙两人合作30

4、天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？分析：根据题意可知：甲乙两人共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天现在，甲做0天，乙做40天。[40天＝（24＋16）天]这说明原来甲24天做的工作，可由乙16天来代替，因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24即2/3。所以：如果乙独做，所需时间是30＋30×2/3＝50天如果甲独做，所需时间是50÷2/3＝75天例3：某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，

5、然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？分析：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天）由此我们可以得出甲的工作效率是乙的20/15即4/3倍。现在，甲单独做42天，比63天少做了21天，相当于乙要做21×4/3＝28天，乙还要做28＋28＝56天。例4：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？分析：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完

6、成工作量是1/10×8＋1/30×2＝13/15余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是（1－13/15）÷（1/10＋1/30）＝1天所以，2＋8＋1＝11天答：从开始到完工共用了11天.三、巩固练习1、修一条路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队修2天后，两队合作一起修，还需要几天完成任务？2、修一条路，甲、乙两队合作要9天完成，甲队单独修完这条路要36天时间，那么乙队单独修完这条路要多少天完成？3、一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在合作过程中，甲因中途有事离开几天，如果整个工程用了40天

7、完成，甲中途离开了几天？ThankYou！