小学奥数—抽屉原理讲解.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小学奥数－抽原理（一）抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。例1五年有47名学生参加一次数学，成都是整数，分是100分。已知3名学生的成在60分以下，其余学生的成均在75～95分之。：至少有几名学生的成相同？【分析与解答】关是构造合适的抽。既然是“至少有几名学生的成相同”，明以成抽，学生物品。除3名成在60分以下的学生外，其余成均在75～95分之，

2、75～95共有21个不同分数，将21个分数作21个抽，把47-3=44（个）学生作物品。44÷21=2⋯⋯2，根据抽原理2，至少有1个抽至少有3件物品，即47名学生中至少有3名学生的成是相同的。例2夏令2000名活，其中有爬山、参博物和到海游玩三个目。定每人必参加一或两活。那么至少有几名参加的活目完全相同？【分析与解答】本的抽不是那么明，因的是“至少有几名参加的活目完全相同”，所以把活目当成抽，当成物品。数已有了，在的是当搞清有多少个抽。因“每人必参加一或两活”，共有3活，所以只参加一活的有3种情况，参加两活的有爬山与参、爬山与海游玩、参与海游玩3种情况，所以共有3+3=6（个

3、）抽。2000÷6=333⋯⋯2，根据抽原理2，至少有一个抽中有333+1=334（件）物品，即至少有334名参加的活目是相同的。例3把125本分五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本，那么，个班最多有多少人？【分析与解答】道一下子不容易理解，我将它形式。因是把分学生，所以学生是抽，是物品。本可以：125件物品放入若干个抽1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，无怎放，至少有一个抽中放有4件物品，求最多有几个抽。个的条件与与抽原理2正好相反，所以反着用抽原理2即可。由1255÷（4-1）＝41⋯⋯2知，125件物

4、品放入41个抽，至少有一个抽有不少于4件物品。也就是个班最多有41人。同学想一想，如果有42个人，能保至少有一人分到至少4本？例4五（1）班老在一次数学上出了两道，定每道做得2分，没做得1分，做得0分。老：可以肯定全班同学中至少有6名学生各的得分都相同。那么，个班最少有多少人？【分析与解答】由“至少有6名学生各的得分都相同”看出，以各得分情况抽，学生物品。如果用（a，b）表示各的得分情况，其中a，b分表示第一、二的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）9种情况，即有9个抽。本：已知9个抽中至少有一个

5、抽至少有6件物品，求至少有多少件物品。反着用抽原理2，得到至少有9×（6－1）+1=46(人)。例5任意将若干个小朋友分五。明：一定有的两，两中的男孩数与女孩数都是偶数。【分析与解答】因一中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。将四种情况作4个抽，五作5件物品，由抽原理1知，至少有一个抽中有两件物品。即五中至少有两的情况相同，将两人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小学奥数－抽原理（二）例1从1，3，5，7，⋯，47，49这2

6、5个奇数中至少任意取出多少个数，才能保有两个数的和是52。【分析与解答】首先要根据意构造合适的抽。在25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。将12种搭配看成12个抽，每个抽中有两个数，剩下一个数1，独作一个抽。就把25个奇数分放在13个抽中了。因一共有13个抽，所以任意取出14个数，无怎取，至少有一个抽被取出2个数，两个数的和是52。所以本的答案是取出14个数。例2在下所示的8行8列的方格表中

7、，每个空格分填上1，2，3三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条角上的各个数字的和互不相等，能不能做到？【分析与解答】在8行8列的方格表中，8行有8个和，8列也有8个和，2条角有2个和，所以一共有8+8+2=18（个）和。因目的是，18个和能否互不相等，所以18个和是物品，而和的不同数是抽。按目要求，每个和都是由1，2，3三个数中任意8个相加而得到的。些和中最小的是8个都是1的数相加，和是8；最大的是8个都是3的数相加，和是3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯