（试卷）【试卷首发】河南省南阳市部分示范高中12-13学年高二上学期期中考试（数学理）

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1、2012年秋期南阳市部分示范高中期中考试二年级数学试题（理）注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）和答题卷三部分，共150分，考试时间120分钟。2.答题前，务必将自己的姓名考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。3.请将本试卷第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的无效。用机读卡的同学直接把第I卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。4.考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。第

2、I卷（60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项是符合题目要求的）1•满足A二45。,c=V6,a=2的AABC的个数记为m,则昇的值为（）A.4B.2C.1D.不确定2.等比数列他｝中，（12,蚣是方程x2-34x+64=0的两根，则血等于（）A.8B.-8C・±8D.以上都不对3.等差数列仏｝中，如+血+如=一24,«18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于（）A.160B.180C・200D・2204.在等比数列｛%｝中，若an>0,坷・坷⑷=100,则Igo】+lga2+lg«3+…+lgaIOO为（）A.1OO100B.1O

3、O50C.100D.505.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sin〃=3sinC,则cosB等于)A遂入4在△ABC中,若lgsinA—lgcosB_lgsinC=lg2,贝仏ABC是A.等腰三角形C.等边三角形A.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知等差数列S”｝的公差dHO且山，如，伽成等比数列，则：［：：［：：等于()15“12J3"15A帀B不C运D运D.17T8.设｛%｝是由正数组成的等比数列，S”为其前〃项和•已知a2a4=1,S3=7,则/二33A.—3兀一丿一6W0,若目标函数z=ax+by(a>^,方>0)的最大值为12,D.49.设工，

4、y满足约束条件兀一y+2M0,则23彳+扌的最小值为b!10.在R上定义运算®：X«>J=X(1—j),若不等式(工一a)®(x+d)vl对任意实数x成立，则()1331A.~l

5、2C.兀(£+12)2D.7r(k+24)2第II卷(90分)二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13.在等比数列｛色｝中，各项都是正数，a6a］()+a3a5=41,6?4•tz8=4,则匂+色二14.当xw(1,2)时,不等式F+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是・15.已知命题：“在等差数列｛%｝中，若402+®。+%)=24,则»为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列四个论断正确的是・(把你认为正确的论断都写上)―卄sinAcos

6、B„tc①若=,则B=-；ab4②若B=巴,b=2,a=*,则满足条件的三角形共有两个；4③若a,b,c成等差数列，sinA,sinB,sinC成等比数列，则ABC为正三角形；3④若a=5,c=2,5mbc=4,则cosB=—・三、解答题：(解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分)17.(10分)在中，若8・sin2^^-2cos2/1=7.(1)求角A的大小；(2)如果a=y[i,0+g=3,求仇g的值.18.(12分)已知函数f(x)=x2-2x-8fg(x)=2x2-4x-16,⑴求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切兀>2,均有fix)(m+2

7、)x—zn—15成立，求实数加的取值范围.19.(12分)已知数列｛如的前"项和为S”，且山=1,a“+i=轧5=1,2,3,…).⑴求数列｛a“｝的通项公式；(2)当b“=log

8、(3a“+i)时，求证：数列｛加二｝的前n项和几=廿匸13.(12分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务•某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f（