上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模）数学试题

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1、黄浦区2018年高考模拟考数学试卷（完卷时间:120分钟满分：150分）2018.4考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3.本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1.已知集合A={1,2,3},B=若3-meA,则非零实数加的数值是.2.不等式

2、l-x

3、>l的解集是.3・若函数/

4、（x）=yjs-ax-2x2是偶函数，则该函数的定义域是.4.已知AABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若a2=b2+c2-IbcsinA，则内角4的大小是.5.已知向量：在向量弘方向上的投影为-2,且”卜3，则a•（结果用数值表示）6.方程log3（3•T+5）-log3（4r+1）=0的解x=.2sinx-cos2x,7.已知函数f（x）=,则函数的单调递增区间是.1COSX8.已知Q是实系数一元二次方程兀2一（2加一1）兀+/+i=0的一个虚数根，且

5、6T

6、<2,则实数加的取值范围是.9.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有75

7、0人，56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人.10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是.（结果用数值表示）11.己知数列{。”}是共有R个项的有限数列，且满足an+l=an_x（〃=2,・・・,上_1）,若an4—24,cij=51,ci上~09则k—•(A)充分非必要条件(C)充要条件(B)必要非充分条件(D)非充分非必要条件4014.二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有答().1

8、5.16.(A)4项(B)7项(C)5项(D)6项实数x、y满足线性约束条件0,y>0,则目标函数w=2x+)一3的最大值是x-y+l>0,(A)0(B)1(C)-2(D)3在给出的下列命题屮，是假命题的是□□D答(答().)•12.已知函数/(兀)=o?+分+c(0v2dVb)对任意xeR恒有/(x)>0成立，则代数式—型一的最小值是/(0)-/(-1)二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.在空间中，“直线加丄平面Q”是“直线加与平而G内无穷多

9、条直线都垂直”的).答((A)设0、A、B、C是同一平面上的四个不同的点,若OA=mOB+(l-fn)OC(meR),则点A、B、C必共线(B)若向量方丹眄是平面Q上的两个不平行的向量，则平面Q上的任一向量2都可以表示为c=入叭曲1卩、AeR),且表示方法是唯一的(C)已知平面向量鬲、丙、况满>£

10、041=

11、0B=C=r(r>0)，且OA+OB+OC=Of则ABC是等边三角形(D)在平面G上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量方、庆使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的

12、相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,A3丄AD,BCDAD,BC=,CP=V2,ZCDA=45°.(1)ffii岀四棱锥P-ABCD的主视图；(2)若=求直线PB与平面PCD所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截而形状是如图所示的扇形环而(由扇形O4D挖去扇形OBC后构成的).己知OA=10米,03=x米(0vxv10),线段BA、线段C

13、D与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为&弧度.(1)求&关于兀的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y,试问兀取何值吋，y的值最大？并求出最大值.(y19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.己知动点M(兀，刃到点F(2,0)的距离为％,动点M(x,y)到直线x=3的距离为d?,且(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程；⑵过点F作直线l：y=k(X_2)伙H0)交曲线c于P、Q两点，若'OPQ的面积S、opq=1（O是坐标系