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《【江苏省南通市】2017届高三高考全真模拟数学试卷（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省南通市2017届高三高考全真模拟数学试卷(一)一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A={0,1,2},则的子集个数为・2.已知复数z严2+H,Z2=2—i,(其屮a>0fi为虚数单位).若
2、z,
3、=
4、z21,则。的值为3.执行如图所示的流程图，则输出的结果S二・4.若直线y=-x^b(e是自然对数的底数)是曲线y=x的一条切线，则实数方的值是•e5.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为.6.己知数据西,花，£的方差为3,若数据axi+b,ax2+/?,…，axn+Z?(6t,Z
5、?GR)的方差为12,则Q的值为.7.我们知道，以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原正三角形的面积之比为1：4,类比该命题得到：以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为•228.在平面直角坐标系中，如果双曲线二-匚=1(0>0">0)的焦距为2c(c>0),那么当a"任意变化时,cr出的最大值是.C{_2一“4-1r<0'■,若方程/(x)=loga(x+2)(0<67o数G的取值范围为•10.已知函数/(x)=2x-cosx,数列血}是公差为兰的等差数列，若/(«!)+f(a2)+f(a3)+f(
6、a4)+f(a5)8=5兀则［/(色)尸一=•11.在平面直角坐标系屮，若直线/与圆C,:x2+/=1和圆C2:(x-5a/2)2+(y-5V2)2=49都相切，且两个4_411.已知实数h<6,若关于兀的不等式2^n+(2-x>-8>0对任意的“[-4,2]都成立，则巴二L的最小mn值为.tancl7712.已知角满足=_,若sin(a+0)=二，则sin(6f-/?)的值为.tanp13313.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点0,其中兀，歹分别为点0到两个顶点的向量.若将点
7、。到正六角星12个顶点的向量都写成ax+hy的形式，则a+b的最大值为.I)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14.在平而直角坐标系屮，已知点A(0,0),B(4,3),若A,B,C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC,且直线BC与兀轴交于点.(1)求cosZCAD的值；(2)求点C的坐标.15.如图，在四棱柱ABCD—ABg中，平面AlABBl丄底面ABCDf且ZABC=-.(1)求证：BC〃平面AB.Q；(2)求证：平面丄平面ABC,16.已知城A和城相距20km,现计划以仙为直径的半圆上选择一点C(不与点A,3重合)建造垃
8、圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城3的影响度之和.记点到C城A的距离为兀km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城3的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比例关系，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比例关系，比例系数为R.当垃圾处理厂建在4B的中点吋，对城和城的总影响度为0.065.(1)将y表示兀成的函数.(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断在AB±是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存
9、在，请说明理由.11.已知椭圆C'.IYUC+3my2=l(m>0)的长轴长为2衙，0为坐标原点.(1)求椭圆C的方程和离心率.(2)设点A(3,0),动点3在歹轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧.若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值.12.己知函数/(x)=ax'-bx2+cx+b=a(d>0).(1)设c=0.①若a=b,曲线y=f(x)在兀=%o处的切线过点(1,0),求兀°的值;②若a>b,求/(兀)在区间［0,1］上的最大值.(2)设/(兀)在x=x］tx=x2两处取得极值，求证：/3)=尢［,/(x2)=x2不同时成立.13.若数列a｝和｛乞｝的项数均
10、为加，贝ij将数列a｝和｛bn｝的距离定义为£iq-如.1=1(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离.(2)记A为满足递推关系％严也的所有数列匕｝的集合，数列｛仇｝和©｝为A中的两个元素，且项1-色数均为m・若b严2,c,=3,数列｛乞｝和｛c”｝的距离小于2016,求加的最大值.(3)记S是所有7项数列｛%｝(其中1<«<7,色=0或1)的集合,TgS,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：丁中的元素个数小于或等于16.(附加题)14.【选做题】本题包括"A、B、C
