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1、“希望杯”全国数学邀请赛初中试题选讲组长：杨扬组员：林奕平、聂少彦、李嘉荣、陈汇通、孟晓虎目录综述2框架分析3知识点剖析4一、数与式4二、方程与函数8三、简单几何12四、三角形13五、多边形15六、综合应用题18综述“希望杯”全国数学邀请赛是由《数理天地》杂志社、北京丘衡科技开发中心共同主办的全国性数学竞赛。“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨是：鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究;培养他们科学的思维能力、创新能力和
2、实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的口信。“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则是：试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。题目活而不难，巧而不偏；既大众化乂富于思考性和启发性。力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。——摘口希望杯官网本小组针对近五年来“希望杯”全国数学邀请赛初屮一、二年级的试题进行研究，将试题知识点分为六大类，并且归纳、总结岀各个知识点中所涉及到的考点，选取其中常考的、具有典型性的考题进行思路分析、方法
3、整理和详细解答。另外我们对考点所涉及题目进行难度评价，总结近年来考题的发展趋向，并且自制一份模拟试题。由于网上对“希望杯”试题的分析成果比较少，我们的研究更多地倾向于小组内部讨论、归纳，必然带有更多地主观性，缺乏足够的理论资料支撑，从而存在许多不足之处。我们希望借此抛砖引玉，有更多同学能够在这方面进行更深入的研究并且有所建树。框架分析考点分析■＞典型例题解析知识点点评知识点剖析、数与式考点分析知识点常考内容数有理数的基木概念与基木性质：•正负数与0•有理数的概念•相反数与倒数数轴三要素：运算：•四则运算•运算律•
4、乘方与开方数的比较实数的性质数绝对值绝对值的性质与代数式代数式的基本概念与基本性质式•整式的基本概念与基本性质•分式的基木概念与基木性质•二次根式的基本概念与基木性质代数式的运算•四则运算•运算律整式因式分解代数式的恒等变形代数式求值简单数论奇偶性问题数位与进制约数与倍数质数与合数带余除法与整除典型例题解析3、当xhl时，不等式Ix+l
5、+仮二1nm-
6、x-2
7、恒成立，那么实数m的最大值是（）（22届、初二、1试）A、1B、2C、3D、4答案：C题目分析：本题考察绝对值的儿何意义，二次根的值范围与恒成立详细解答：
8、要求
9、x-2
10、4-
11、x+1
12、+Qx-＞加在兀＞1恒成立,则求
13、兀-21+1兀+11-啲最小值,又根据绝对值的几何意义得
14、x-2
15、+
16、x+l
17、表示x到与2的距离,・••当1SW2时最小，值为3,x＞2时变大再由眉二!在x＞1时随着兀变大而大,.••综合当兀=1时最小，值为38、215-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是（）（22届、初二、1试）A、6B、5C、4D、3答案：D题冃分析：水题考察指数运算与质数因数的概念详细解答：215-1=（25）3-1=（25-1）（（25）2+25+1）=31x1057=7x
18、31x151注意1不是质数，二313.若a,b,c都是质数，其屮a最小，且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c二（24届、初一、2试）答案：55题冃分析：考察质数概念以及基木知识详细解答：Va,b,c都是质数，口a+b+c=44・・・a,b,c小必有一个是偶数（若三个都是奇数的话那和不可能是44）又因为2是惟一的质数Ji最小/.a,b,c中必有一个是2,其中a最小，/.a=2・：b+c=42,,2b+3二c・•・b=13,c=29ab+c=2X13+29=5510•设q-mn,p=+n+Jg_m,则卩（）（
19、24届、初二、2试）A总是奇数C有时是奇数，有时是偶数其中m,n是两个连续的口然数（mvn）,B总是偶数D有时是有理数，有时是无理数答案：A题Fl分析：题冃考察二次跟以及连续U然数的表示以及奇偶性判断详细解答：w是两个连续的自然数且加＜n,:.令m=k,n=k+1,其中E为大丁0的自然数贝Ijq=mn=k（k+1）,p=y]q+n+Jq一m=J/+2£+1十=2£+1,.・.p为奇数21.已知加2=M+2,n2=m+2(mn),求加彳-2mn+n3的值(24届、初二、2试)答案：-2题目分析：题目考察平方差以及提
20、公因式详细解答：nr一2mn+it=m(m一n)+n(n一m)二2Qn+n)乂—n=(m+n)(m—h)=n-m,/.m+斤=—1,原式=-2&已知p=370,q=556,r=642,s=1728<>这4个数中，最大的是()(25届、初一、2试)答案:q试题分析：详细解答：因为p=370=(35)14=24314,q=556=(54)14=62514,一642=(63)1
