奥数专题——牛吃草问题(四)

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1、奥数专题一一牛吃草问题(一)比较复杂的“牛吃草”问题1、一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在这片牧场的四侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？分析：本题的关键是要弄清楚不同面积的草场，原有草量的关系，和每天长草量的关系，进而实现转换。解答：设1头牛1天的吃草量为〃1〃，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析18头牛16天18X16=288:原有草量+16天自然减少的草量27头牛8天27X8=216:原有草量+8天自然减少的草量从上易发现：2000平方米的牧场上16—8=8

2、天生长草量=288—216=72,即1天生长草量=72一8=9；那么2000平方米的牧场上原有草量：288-16X9=144或216—8X9=144O则6000平方米的牧场1天生长草量=9X(60004-2000)=27；原有草量：144X(60004-2000)=432.6天里，共草场共提供草432+27X6=594,可以让594*6=99(头)牛吃6天2、有三块草地，面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？分析：解题关键仍是不同面积的草地之间原有草量和每

3、口长草量的关系转换。解答：解法一：设每头牛每天的吃草量为1,则每宙30天的总草量为:10X30^5=60；每亩"45天的总草量为:28X454-15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)宁(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6X30二12那么24亩原有草量为12X24二288,24亩80天新长草量为24X1.6X80二3072,24亩80天共有草量3072+288二3360所以需要3360/80=42(头)。解法二10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推岀15亩每天新长草量(28X45-30X30)4-(45-3

4、0)二24；15亩原有草量：1260-24X45二180；15亩80天所需牛180=80+24(头)24亩需牛：(1804-80+24)X(24^15)-42头。3、某牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草供17头牛吃30天，19头牛吃24天，现有一群牛吃了6天，主人卖掉了4头牛，余下的牛吃了两天后刚好把草吃完，问这群牛原有儿头？解答：设1头牛1天吃的草量为1;那么每天长草量为：(17X30-19X24)4-(30-24)二9；原冇草量：17X30-9X30二240；假设现有一群牛X头，吃了6天后卖掉4头，又吃了两天把草吃玩那么易算出，这群牛共吃了8天的草，总量为：240+

5、8X9=312.可以列出方程：6XX+2X(X-4)=312.得X二40.即这群牛原冇40头.奥数专题——“牛吃草”问题(一)和(二)练习题答案1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？解析：算术方法：设1头牛1天吃草量为1,贝IJ：每天长草量：(10X20-15X10)4-(20-10)二5原有草量：10X20-5X20二100可供25头牛吃：1004-(25-5)二5(天)方程方法：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25头牛可吃Y天那么可知：(10-X)•20=(15-X)•10=(25-X

6、)-Y解得：X二5,Y=5即可供25头牛吃5天。2、一块长满草的牧场，草每天都在匀速生长，这块牧场可供8头牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍，那么21头牛和12只羊一起吃，可以吃多少天？解析：将羊转化为牛，统一为牛来解。设1头牛1天吃草1份。404-4=10（头）21+12=4二24（头）算术方法：每天长草量：（8X30-10X20）4-（30-20）=4原有草量:8X30-4X30=120所以24头牛可以吃120十（24-4）=6（天）即21头牛和12只羊一起吃，可以吃6天。方程方法：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,24头牛可吃Y

7、天那么可知：（8-X）・30二（10-X）・20二（24-X）-Y解得：X二4,Y二6即21头牛和12只羊一起吃，可以吃6天。