5、=*2+尸.2.直线的方向向量和法向量⑴直线y=kx+b的方向向最为（1,k）,法向量为他一1）.⑵直线Ax+By+C=0的方向向量为（〃，一力）,法向量为（力，B）.戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一平面几何中的垂直问题FB例1如图所示，在正方形MCQ中，E,F分别是力3,BC的中点,4F1DE.证明方法一ix^Z)=a,AB=b,则
6、a
7、=
8、b
9、,=0,又庞二厉+庞二-«,AF=AB+篩二方+号，所以為庞二(〃+号)(・a+£)二.如2■扌M+与二■如$+如
10、2二0.古丄庞,即AFA.DE,方法二如图建立平面直角坐标系
11、，设正方形的边长为2则力(0,0)Q(0,2),DCE(l,0),F(2,l),茜二(2,1),庞二(1,・2)・W,AEB~~x因为ir-5£=(2,l)-(l,・2)=2・2=0,所以拆丄庞，艮卩/F丄DE.规律方法对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件(向量的数量积为0),而对于这一条件的应用，可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式・跟踪演练1如图，点O是的外心，E为三角形内一点，满足旋=OA+OB+OC.求证：庞丄荒.证明TO为外心，・・・
12、况1二
13、為
14、.BC=OC・0B庞二旋■鬲二(OA+OB
15、+OC)•鬲二OB+OC,:.AEBC=(OB+3C)'(OC-OB)=
16、5c
17、2・
18、丽
19、，=0,即庞•岚=0.故庞丄荒.要点二平面几何中的长度问题例2如图所示，四边形ABCD是正方形，BE//AC,AC=CE,EC的延长线交血的延长线于F.求证：AF=AE.证明如图，建立直角坐标系，设正方形的边长为1,则力(・1,1),3(0,1)・若设E(x,y)，则BE=(x,y・1),花=(1,・1)・又9：AC//BE,・••兀•(・1)・lX(y・1)=(),/.x+y-1=0.又V
20、CE
21、=m,Ax2+y-2=0.(舍)・即又
22、设F&,1),由CF=(x,,1)和压二1+筋2:.F(・2.萌,1),:.AF二(・1・、/5,0),・••丽二寸&羽2十「1；©2二1+羽=丽,:.AF^AE,规律方法向量法求平面几何中的长度问题，即向量长度的求解，一是利用图形特点选择基底，向向量的数量积转化，用公式
23、a
24、2=求解；二是建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a=(x,y),则
25、a
26、=yjx2+y2.跟踪演练2如图，平行四边形ABCD中，已知/D=l,AB=2,对角线BD=2,求对也线/C的长.B设乔二a,AB=b,贝\BD=a-b,AC^a+b,
27、^}BD=a-b=、/q2・2ab+方2二、/1+4・2讪珂5・2ab二2,A5・lab=4,:.ab=^,X
28、z4C
29、2=
30、a+b
31、2=a2+2ab+b2=}+4+2ab=6,.・.
32、苑二&,艮卩人C二心.歹当堂检测全当堂训练，体验成功1.若M为△/3C所在平面内一点，R满足(谕一MC)MB+MC-2MA)=0,则为()A.在角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案B解析由(伽・MC)MB+MC・2MA)=0,可知CBAB^AC)=^.B故cosZDOE=ODOEOD\OEIX出XI4
33、4二亍即cosZDOE的值为亍设EC的中点为D,则AB+AC=2AD,t^CBAD=0,所以励丄乔.又D为BC中点，故△M3C为等腰三角形・1.如图，在圆O中，若弦AB=3f弦AC=5,贝I」花・荒的值是()A.-8B.-1C.1D.8答案D解析取3C的中点D连接4D、OD则有OQ丄BC,
