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《高三-空间点线面位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：高三辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课类型三角函数图像三角函数图像平移三角函数图像综合授课日期及时段教学内容空间点、直线、平面之间的位置关系基础梳理1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有二±公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.(4)公理4：平行于同一条直线的两条
2、直线平行。推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平而.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平而.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线丿异面直线：不同在任何一个平面内平行.相交(2)异面直线所成的角①定义：设方是两条异面直线，经过空间任一点0作直线o'//a,bf〃方，把R与，所成的锐角或直角叫做异面直线Q，b所成的角(或夹角).IT②范围：（0,—].1.直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况.2.平面与平血的位置关系有平行、相
3、交两种情况.3.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.基础自测1•卜列命题是真命题的是①.空间中不同三点确定一个平面②.空间中两两相交的三条直线确定一个平面③.一条直线和一个点能确定一个平面④.梯形一定是平面图形解析：空间中不共线的三点确定一个平面，①错；空I'可中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，②错；经过直线和直线外一点确定一个平面，③错答案：④2.己知d,b是异面直线，直线C平行于直线G,那么下列C与b位置关系一定正确的是①.一定是异面直线②.一定是相交直线③.不可能
4、是平行直线④.不可能是相交直线解析：由已知直线c与〃可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b//c,则a//b,与已知a、b为异面直线相矛盾.答案：③4.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线AB解析：如图所示，与力3异面的直线有5G；CC】,A}D]fDD四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异血直线号=24（对）.答案：24对4.两个不重合的平面可以把空间分成部分.答案：3或46•在正方体4BCD_4、B、CD各个表面的12条
5、对角线中，与垂直的有条.答案:6一、专题精讲考点一平面的基本性质例题1・正方体4BCD佔GD中，P、Q、R分别是力3、AD.5G的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是什么图形。解析：如图所示，作RG//PQ交CQi于G,连接0P并延长与CB交于M,连接MR交BB、于E,连接PE、RE为截面的部分外形.同理连P0并延长交CD于N,连接NG交DDi于F,连接0F,FG.・•・截面为六边形PQFGRE.答案：六边形练习：下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的屮点,③P、Q、R、S四点不共
6、面.可证①中四边形PQRS为梯①解析：在④图中，可证。点所在棱与面PRS平行，因此，形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②屮如图所示取力必与BC的中点为M、N可证明PM0NRS为平面图形，RPMQNRS为正六边形.AQB答案：①②③考点二异面直线例题•如图所示，正方体4BCD4bCD中，M.N分别是//】、耳。的小点.问:()AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)03和CG是否是异面直线？说明理由.分析：第⑴问，连结MN,AC,iiEMN//AC,即/M与CN共而；第⑵问可采用反证法.解析：(1)不
7、是异面直线•理由如下：连接MN、/]C]、AC.•・・M、N分别是&B、的中点，・・・MN〃A
8、Ci.又・・・A
9、A〃C】C,:.A}ACC}为平行四边形，:.AC//AC,:.MN//AC,・•・/、M、N、C在同一平面内，故/M和CN不是异而直线.(2)是异而直线•证明如下：ABCDAXBXCD是正方体，:・B、C、Ci、£>[不共面.假设DB与CG不是异面直线，则存在平面a,使D/U平面a,CC
10、U平面a,・・・D],B、C、qea,与ABCDA}B}C}DX是正方体矛盾.・•・假设不成立，即D
11、0与CG是异面直线.练习在下图屮，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的小点，则表示直线G//、MN是异面直线的图形有(填上所有正确答案的序号).AQB答案：①②③考点二异面直线例题•如图所示，正方体4BCD4bCD中，M.N分别是//】、耳。的小点.问:()AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)03和CG是否是异面直线？说明理由.分析：第⑴问，连结MN,
