高考数学专题训练：统计

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1、高考数学专题训练：统计II随机抽样1、对一个容量为川的总体抽取容量为〃的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体屮每个个体被抽屮的概率分别为Q,Q,A，贝lj()A.p、=pz=p.iD［解析］不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每2、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取名

2、学生.60［解析］由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为4300X久

3、匕［匕

4、a=60.4+5+5+612用样本估计总体3、己知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1・1和图1・2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1-1年级A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10A［解析］本题考查统计图表的实际应用.根据图题中的图知该地区中小学生一共有10000人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是10000X2%=200.由于高中生占了50%,所以高中生近视的

5、人数为2000X2%X50%=20.4、一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了tl销售量的频率分布直方图，如图卜4所示.将口销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用尤表示在未来3天里FI销售量不低于100个的天数，求随机变量尤的分布列，期望以力及方差〃0)・解：⑴设/h表示事件“日销售量不低于100个”皿表示事件“日销售量低于50个”，〃表示事件“在未來连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”.因此P⑷=(0.006+

6、0.004+0.002)X50=0.6,戶⑷=0.003X50=0.15,P®=0.6X0.6X0.15X2=0.108.(2)1可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为户(尤=0)=&・(1-0.6)3=0.064,PCT=1)=C；•0.6(l-0.6)2=0.288,P(X=2)=C1•0.62(l-0.6)=0.432,AAr=3)=d・0.6=0.216.尤的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X〜BQ,0.6),所以期望F(力=3X0.6=1.8,方差〃(力=3X0.6X(1—0.6)=0.72.5、从某企业生产的某种产品中抽取5

7、00件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1・4所示的频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数％和样本方差s"同一组川的数据用该组区间的屮点值作代表)；(2)rfl直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Ng*),其中"近似为样本平均数；，；近似为样本方差si(1)利用该正态分布,求尸(187・8

8、2o)=0.9544.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数匚和样本方差H分别为7=170X0.02+180X0.09+190X0.22+200X0.33+210X0.24+220X0.08+230X0.02=200.s=(一30)2X0.02+(-20)2X0.09+(-10)2X0.22+0X0.33+102X0.24+202X0.08+302X0.02=150.(2)(i)由(1)知,宀¥(200,150),从而P(187.8

9、8,212.2)的概率为0.6826,依题意知4〃(100,0.6826),所以以=100X0.6826=68.26.6、为了研究某药品的疗效，选収若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组屮没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6B.8C.12D.18C[