高二数学苏教版必修5学案：疑难规律方法第3章含答案

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1、第3章不等式重点深化41实数大小比较的方法知多少实数比较大小是一种常见题型，解题思路较多，广泛灵活多变，下面结合例子介绍儿种比较大小的方法供同学们学习时参考.1.利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——u断差的符号——得出结论.比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法.例1已知a

2、—be2)+(c2q—ca2)=ah(a_b)+bc(b_c)+ca{c_a)=ah(a—b)+bc[(b—a)+(a—c)]+cci(c—a)=ah(a_b)+hc(h_a)+bc(a—c)+ca[c_a)=h(a—b)(a—c)+c(a—c)(b—a)=(q—b)(a—c)(b—c).Va

3、:⑴若a,b都是正数，贝儿>*彳>1;abo討.a=bo》=l.作商比较法的基本步骤：aa-ba①作商；②变形；③与1比较大小；④下结论.例2设g>0,b>0,且aHb,试比较abh,aba,(ab)a三者的大小.a.h.a^ba-bfb-a/、解卄宀二C®(旳2.raa—b当a>b>0时，^>1,a—h>09—2~>0,✓、a_bx、a+h・•・&)亍>6)—1'・・・恥伽)丁当0

4、<1，a-b<0f七'<0.:.a(,bh>(ab)2a-ba^b

5、亍>a+b所以,不论a>b>0还是0(ab)2a+b同理:(ab)2>abba.a+b综上所述，aabh>(ab)2>abba.1.构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知a>b,b>c^a>cf所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一个适当的中间值为媒介来间接地比较.例3设a=log3兀，b=log2V3,c=log3迈，则a、〃、c的大小关系为.解析a=log3兀>log33=l,/.a>1,b=log2V3=

6、log23<

7、log24=1,Z)<1,c=log3迈=*log

8、32<^,a>b,a>c.b>c,・a>b>c.答案a>b>c2.特殊值法比较实数大小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例，从而确定出问题的答案.这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解.一些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向.例4若0

9、=花=A-1—3人—丄-_3mi人丄'_10_5令％—4，。2_4,价一厶,匕2_4’则。1加+。2&2_]6_830513.I最大的数应是aib}+a2b2.(注：本题还可以利用作差法比较大小，此答从略)答案①1.利用函数单调性比较实数大小方法链接：有些代数式的大小比较很难直接利用不等式性质完成，可以考虑构建函数，借助函数的单调性加以判断.例5当0(1-小②(+)">(1+砧h③(1—a)h>(—a)^；④(1—6r)fl>(l~b)b.解

10、析对于①，・・・06・・・(1一°)

11、<(1~a)①错误；对于②，・・•函数y=(i+a)x为R上的单调递增函数，.•・(i+d)yi+d，又函数y=xh在(0,+s)上为单调递增函数，•*•(1+a)h<(l+b)ht从而(1+q)"<(1+b)“，②错误；对于③，・・•函数y=u—为r上的单调减函数，且・・・(i—d<(i—。)号，③错误；对于④，・・•函数y=(i-a)x为R上的单调减函数，且a。，・・・(1—G)">(1—of

12、,又函数y=xh为(0,+8)上的单调递增函数，且1—a>l—b>0,从而(1—Q)">(1—b$：所以(l-a/>(l-Z>)④正确.答案④2.借助函数的图象比较实数大小方法链接：借助函数的图象比较实数大小，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含义，善于构造函数图象，从图象上找出问题的结论.例6设Q、b、C均为正数，且2"=log£z,(少=log

13、b,(少=log2C,则Q、b、C的大小关系为解析由函数