（中考数学专题）实验操作型专题

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1、实验操作型专题刘书妹实验操作型问题是指通过动手剪拼、折叠、变换、测量、作图、计算、证明等过程，猜想获得数学结论的探究性问题.此类问题注重探究过程，有助于实践能力和创新能力的培养，为中考热点试题.但在屮考中，由于受考场背景的影响，基木无法亲自动手实验，需要通过思维和空间想彖力去理解，猜想其中的结论或规律，或者结合动手画图的方法，将操作过程展开在图上，结合操作过程中的规律去解决.类型一：折叠类例1(2014-泉州)如图1,在锐角三角形纸片ABC中,AOBC，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上.(1)已

2、知：DE//AC,DF〃BC.①判断四边形DECF—定是什么形状；②裁剪当AC二24cm,BC=20cm,ZACB二45°吋，请你探索：如何剪四边形DECF,能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D,E,C,F,使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.分析：(1)①利用两组对边分別平行可判定四边形DECF是平行四边形：②作6ECF的高，设ODECF的一边为自变最，利用三角函数及相似的知识用白变最表示出高，可列岀ODECF的面积关于自变量的二次函数，进而利用二次函数

3、的性质求出面积授大时自变量的值，据此口J确定裁剪方案.(2)利用菱形的每条对角线平分一组对角的性质，可先沿ZACB的平分线折證，使CB落在CA上，折线与AB的交点为D；再根据菱形的对角线互相垂直平分，对折DC,即可得到四边重合在一起的四边形，即菱形.解：(1)①平行四边形.②设FC=xcm(0

4、...DF二20(247)=)(24一%).246・•・Sgec尸DF・FH二-(24-x)-—x=-[-(x-12)2+122].6212・••当x=12时，四边形DECF的面积授大，为60血cm2.故沿三角形屮位线DF,DE剪四边形DECK,能使它的面积最大.AB0E图3（2）如图3,先沿ZACB的平分线折叠，使CB落在CA±,压平，折线与AB的交点为D；再对折DC,使C与D重合，压平，折线与BC,CA的交点分别为E,I；.展开后四边形DECF就是菱形.理由：TCD与EF是四边形DECK的对角线，

5、而CD与EF互相垂直平分，・・・四边形DECF为菱形.点评：此题以三角形为背景，通过剪裁、折叠的实验操作过程进行探究，考杳实验操作能力，同时综合考查平行四边形及特殊平行四边形、相似、二次函数等知识.跟踪训练：1・（2014•绍兴）将一正方形纸片按如图所示的步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）①②③第1题图ABCD第2题图4^3cm2.（2014•舟山）如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD二4cm，点E,F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的

6、点G处，折痕为AH,若HG延长线恰好经过点0,则CD的长为（）A.2cmB.2>/3cmC.4cmD.类型二：剪拼类例2（2014•淄博）如图4,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.（要求：在答题卡的图中価出裁剪线即可）.分析：平行四边形的一边ABM,对应的高为6,所以平行四边形ABCD的面积是24.剪拼成的矩形的一边长是6,因此另-•边的长是4,据此可设计剪拼方法.解：剪拼方法不唯-，只要符合题意即可.下面给出儿种，如图5.第3题图点评：这是一道方法开

7、放的题目，考查动手操作、方案设计的能力•此类拼剪问题，通常利用剪拼前后图形的面积不变，找到解题的突破口.跟踪训练：3.（2013-深圳）如图，有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A.8或2弟B.10或4+2拆C.10或2能D.8或4+2、行4.（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，贝惘②的大正方形中未被小止方形覆盖部分的面积是（用含a,b的代数式表示）.①②笫4题图类型三：操作探

8、究类例3（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在DEF小，AC二DF,BC二EF,ZB=ZE,然后对ZB进行分类，可分为“ZB是直介、钝饬、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当ZB是直角时，△ABC9ADEF.(1