内切圆刘国栋

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1、三角形的内切圆弥河初中刘国栋一、复习提问：叙述角平分线的性质定理和判定定理在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上提出问题：从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆MND作法：1、作角B、角C的平分线BM和CN，交点为O2、过点O作OD垂直BC。垂足为D。3、以O为圆心，OD为半径作圆OO就是所求的圆。2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。概念；1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内

2、切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。想一想：根据作法和三角形各边都相切的圆能作出几个？课堂练习：1、判断（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（）（2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（）（3）若O为△ABC的内心，则OA＝OB＝OC。（）因此三角形的内心是，它到距离相等三个内角的角平分线的交点三边的距离相等提示：关键是利用内心的性质如果∠A＝120°，∠BOC=？如果∠A=n°，∠BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n°，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90°＋n°例1、如图，在△ABC中，∠A=55°，点O是内心，求∠BOC的度数。例1、如图，在△ABC中，∠A

3、=55°，点O是外心，求∠BOC的度数。如果∠A＝120°呢？例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.求证：BE＝IE提示：欲证BE＝IE需证∠BIE＝∠IBE把∠BIE转化为两圆周角之和12345课堂练习：练习册692（1）（2）学生归纳小结：1、三角形内切圆的作法2、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。课后作业：书102－10210、11、12B组题3再见谢谢合作