高考数学(江苏专用)二轮复习专题五函数与导数第16讲利用导数研究函数的单调性极值与最值基础滚动小练

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1、第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值21.(2018江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合A={-2,0,1},B={x>1},则A∩B=.22.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“?x∈[0,1],x-1≥0”是命题(选填“真”或“假”).3.方程

2、log2x

3、+x-2=0的解的个数为.4.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线-=1(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为.5.在△ABC中,∠A=45°,∠C=105°,BC=,则AC=.

4、+6.(2018南京第一学期期中)已知a>b>0,a+b=1,则41的最小值等于.-7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则f=.228.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x+y=(x≥0)上一点,直线OA的倾斜角为45°,过A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程为.9.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,∠BAC=60°,点D,E分别在边AB,AC上,且=2,=3,点F为DE的

5、中点,则·的值为.10.(2018南京、盐城高三年级第二次模拟)如图,矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H分别为DE,AB,BE的中点.(1)求证:MN∥平面BEC;(1)求证:AH⊥CE.11.(2018江苏南通高考冲刺)已知椭圆E:+=1(a>b>0)过点D1,,且右焦点为F(1,0),右顶点为A,过点F的弦为BC,直线BA,直线CA分别交直线l:x=m(m>2)于P、Q两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若FP⊥FQ,求m的值.答案精解精析1.答案{-2}

6、解析集合B={x

7、x<-1或x>1},则A∩B={-2}.2.答案真2解析当x=1时,x-1=0≥0成立,故命题是真命题.3.答案2解析在同一坐标系中作出函数y=

8、log2x

9、,y=2-x的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程

10、log2x

11、+x-2=0有两个解.2.答案2解析双曲线的一条渐近线为x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径r=2,圆心到渐近线的距离d=,依题意有+1=4,解得a=1,所以双曲线的实轴长为2a=2.3.答案1解析∵∠A=45°,∠C=105°,∴∠B=0°,∵BC=

12、,∴由正弦定理得=,AC==1=1.4.答案94141--解析因为a>b>0,所以a-b>0,且(a-b)+2b=a+b=1,则+=--[(a-b)+2b]=5++≥5+-·=9,当且仅--5141当=,即a-b=4b,即a=,b=时取等号,故+的最小值等于9.-66-5.答案1解析由图象可得A=2,最小正周期T=111-6×4=π=?ω=2,则f6=2sin6=2,又0<φ<π,所以φ=6,故f(x)=2sin6,则f=2sin6=1.8.答案x+y--1=0,解析由,x0可得A(1

13、,1),所以H(1,0),过H的平行于OA的直线方程为y=x-1,与x2+y2=,x≥0联立解得B1,-1,所以直线AB的斜率是-1-11=-,所以直线AB的方程为-1y-1=-(x-1),即x+y--1=0.9.答案4解析由题意可得·=4×6×co60°=1.=1-1,=-=1-1111=-11-=-614,所以·=6-4111·-=1×6-1×1+×16=-4+6=4.10.证明(1)取CE的中点F,连接FB,MF.因为M为DE的中点,F为EC的中点,1所以MF∥CD且MF=CD.

14、又因为在矩形ABCD中,N为AB的中点,1所以BN∥CD且BN=CD,所以MF∥BN且MF=BN所,以四边形BNMF为平行四边形,所以MN∥BF.又MN?平面BEC,BF?平面BEC,所以MN∥平面BEC.(2)因为四边形ABCD为矩形,所以BC⊥AB,因为平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,BC?平面ABCD,且BC⊥AB,所以BC⊥平面ABE.因为AH?平面ABE,所以BC⊥AH.因为AB=AE,H为BE的中点,所以BE⊥AH.因为BC∩BE=B,BC?平面BEC,BE?

15、平面BEC,所以AH⊥平面BEC.22又因为CE?平面BEC,所以AH⊥CE.19.解析(1)由题意得+4=1,a2-b2=1,解之得a=4,b=3,所以椭圆E的方程为+=1.4(2)设B(x0,y0),则BC:y=0(x-1),与椭圆E:+=1联立得方程组00-1(x-1),解得x=x0,y=y0或0-14x=-50,y=-0,所以C-50,-0.41.5-05-05-05-0所以kk=0·-05-0=0·0=0=1-04=-.显然k=k,k