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《（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第16讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值基础滚动小练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第16讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合A={-2,0,1},B={xx2>1},则A∩B= . 2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“∃x∈[0,1],x2-1≥0”是 命题(选填“真”或“假”). 3.方程
2、log2x
3、+x-2=0的解的个数为 . 4.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线x2a2-y23=1(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为 . 5.在△ABC中,∠A=45°,∠C=105°,BC=2,则AC=
4、 . 6.(2018南京第一学期期中)已知a>b>0,a+b=1,则4a-b+12b的最小值等于 . 7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则fπ3= . 8.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线OA的倾斜角为45°,过A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程为 . 9.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,∠BAC=60°,点D,E分别在边AB,AC上,且AB=2AD,AC=3AE,点
5、F为DE的中点,则BF·DE的值为 . 10.(2018南京、盐城高三年级第二次模拟)如图,矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H分别为DE,AB,BE的中点.(1)求证:MN∥平面BEC;(2)求证:AH⊥CE.11.(2018江苏南通高考冲刺)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点D1,32,且右焦点为F(1,0),右顶点为A,过点F的弦为BC,直线BA,直线CA分别交直线l:x=m(m>2)于P、Q两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若FP⊥FQ,求m的值.答案精解精析1.答案 {-2}解析 集
6、合B={x
7、x<-1或x>1},则A∩B={-2}.2.答案 真解析 当x=1时,x2-1=0≥0成立,故命题是真命题.3.答案 2解析 在同一坐标系中作出函数y=
8、log2x
9、,y=2-x的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程
10、log2x
11、+x-2=0有两个解.4.答案 2解析 双曲线的一条渐近线为3x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径r=2,圆心到渐近线的距离d=233+a2,依题意有233+a22+1=4,解得a=1,所以双曲线的实轴长为2a=2.5.答案 1解析 ∵∠A=45°,∠C=105°,∴∠B=30°,∵BC=2,∴由正弦定理得
12、BCsinA=ACsinB,AC=BCsinBsinA=2×1222=1.6.答案 9解析 因为a>b>0,所以a-b>0,且(a-b)+2b=a+b=1,则4a-b+12b=4a-b+12b[(a-b)+2b]=5+8ba-b+a-b2b≥5+28ba-b·a-b2b=9,当且仅当8ba-b=a-b2b,即a-b=4b,即a=56,b=16时取等号,故4a-b+12b的最小值等于9.7.答案 1解析 由图象可得A=2,最小正周期T=11π12-π6×43=π=2πω⇒ω=2,则fπ6=2sin2×π6+φ=2,又0<φ<π,所以φ=π6,故f(x)=2
13、sin2x+π6,则fπ3=2sin2π3+π6=1.8.答案 3x+y-3-1=0解析 由y=x,x2+y2=2,x≥0可得A(1,1),所以H(1,0),过H的平行于OA的直线方程为y=x-1,与x2+y2=2,x≥0联立解得B1+32,3-12,所以直线AB的斜率是3-12-11+32-1=-3,所以直线AB的方程为y-1=-3(x-1),即3x+y-3-1=0.9.答案 4解析 由题意可得AB·AC=4×6×cos60°=12.DE=13AC-12AB,BF=DF-DB=12DE-12AB=1213AC-12AB-12AB=16AC-34AB,所
14、以BF·DE=16AC-34AB·13AC-12AB=118×36-13×12+38×16=2-4+6=4.10.证明 (1)取CE的中点F,连接FB,MF.因为M为DE的中点,F为EC的中点,所以MF∥CD且MF=12CD.又因为在矩形ABCD中,N为AB的中点,所以BN∥CD且BN=12CD,所以MF∥BN且MF=BN,所以四边形BNMF为平行四边形,所以MN∥BF.又MN⊄平面BEC,BF⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.(2)因为四边形ABCD为矩形,所以BC⊥AB,因为平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,BC⊂平面ABC
15、D,且BC⊥AB,所以BC⊥平面ABE.因为AH⊂平面ABE,所以BC⊥AH.因
