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1、重庆大学数模暑期模拟竞赛论文小组成员信息:姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语八级邵伟华电气工程10电气自动化2010434215683162190929889600556杨余鸿电气工程10电气自动化2010426618716436796肖春明计算机10计算机科学与技术2010536315923070573788890558454最优寄宿方案的研究摘要木文通过将某一寄宿家庭是否提供出床位定义为0・1变量，根据寄宿家庭对入住人员性别无要求、要求男生入住和要求女生
2、入住分别定义了可以提供给男生或女生床位数、只能提供给男生的床位数和只能提供给女生的床位数的三个向量。然后根据每个不同问题，我们分别设置不同的冃标值，结合具体的约束条件,利用Lingo软件进行求解，得到了不同情况下的床位分配方案。对于问题一，我们分别以最少的寄宿家庭数和最少的床位数为目标值建立了两个优化模型求解我们需要的床位安排方案。其中以最少的寄宿家庭数为冃标的分配方案如表1所示。男/女生提供住宿的寄宿家庭的ID男生4,5,6,8,24,26,27,29女生1,2,3,9,10,11,12,16,18,19,21,
3、28表1以住宿家庭最少为目标的分配方案对于问题二，题目定量给出了每个入住学生的费用，每个空床位的额外费用,以及寄宿中心为每个寄宿家庭承担的税收费用，在第一题的基础上，我们根据这些具体的量值建立了以支出费用最少为目标值的模型。具体的床位分配方案如表2所不。表2以支出费用最少为目标的分配方案男/女生提供住宿的寄宿家庭的ID男生1,4,5,6,&11,26,27女生2,3,7,9,10,12,13,15,16,18,21,28对于问题三，我们要为10个不同的团队安排住宿，安排方案除了满足男女不混住和提供的床位足够Z外，还
4、需满足不同团队Z间不混住。此问题中，我们仍然以最小支出费用为口标值，在求解过程屮充分利用Lingo软件的集循环函数得到了我们所需要的分配方案。部分数据列在表3里。表3男生的床位分配方案部分数据团队号寄宿家庭的ID团队需要床位数家庭总计提供床位数150,11&129121238,67,83,126,157,1892323900在模型的改进中,关键词：寄宿家庭安排0—1规划Lingo编程§1问题重述在美国文化之旅的夏令营活动中，为了深度了解普林斯顿、耶鲁、哈佛、麻省理工等名校录取标准和教学理念，感受中美教育文化的差异，
5、中国学生走进了美国寄宿家庭。纽约片区的寄宿家庭通过向寄宿中心提出申请，提交接受学生床位数，学生性别要求等相关信息。寄宿中心审核通过，便获得接收寄宿学生的资格。寄宿家庭对寄宿学生无性别耍求的，男生女生均可安排，但不能男女生混住。现在寄宿中心拥有的寄宿家庭资源情况详见附件。现在我们要解决的问题有：1•现有一组男生30人，女生40人的旅行团队，计划在ID为1〜30的家庭中进行安排。建立模型为寄宿中心做出寄宿家庭接收学生的方案。2•实际中，寄宿家庭提供的是有偿服务，每安排一位学生入住，寄宿中心就要向寄宿家庭支付100美元。
6、但如果入住的学生少于其提供的床位，则每床加收20美元的空床费；另外，根据联邦法律，只耍寄宿家庭提供了寄宿服务，无论入住人员多少，都要交税50美元，这项费用也由寄宿中心承担。更新已建立的模型，做出寄宿家庭接收学生的方案，使支出费用最小。3.在寄宿家庭分配环节中，总有些团队，如来自一个家庭，一个学校等，不希望与别的团队共寄一檐。现在寄宿中心今年夏天共有10个团队，其成员结构详见附录。为寄宿中心做出最优的寄宿方案，并求出最小的支出费用。§2模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明（1）寄宿家庭严格执行男女不混住的要求
7、；（2）寄宿家庭提供的寄宿条件是相同的，没有优劣之分，不存在优先考虑；（3）不考虑寄宿家庭离学校的距离对学生是否寄宿的影响；（4）寄宿中心选择寄宿家庭是随机的；（5）寄宿中心资金有限，在安排学生的同时耍考虑费用情况。2.2符号的约定与说明表4问题1,2的符号约定与说明
8、符号符号的意义第i家寄宿家庭是否提供床位给男生住，若提供XA=1,否则尤/产0,二12.30Xi2第i家寄猶家庭是否提供床位给男生住，若提供XH否则%/；=（）,1,2„30Av%笫i家寄宿家庭最多能够提供给男牛或女牛的床位数量，=1,2...30笫
9、i家寄宿家庭最多能够提供给男生的床位数量，=1,2•…30第i家寄宿家庭最多能够提供给女生的床位数量，=1,2...30表5问题3的符号约定与说明
10、符号符号的意义©笫i家寄宿家庭是否向笫j个团队提供床位给男生住，若提供Xij}=1,否则Xi.}=0,i=1,2...200%第i家寄宿家庭是否向第j个团队提供床位给男生住，若提供Xij2=,否则Xi.2=0,
