金融知识上课材料之十

《金融知识上课材料之十》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第九章非线性回归模型回归模型的i般形式是=力（呂,0）+6（1）很明显，线性模型只是一种特殊悄况，我们应该讨论更一般的模型（Do例如，『=0］+02严+占（2）不能变换到线性形式。1线性化回归非线性冋归模型是y=h（x,£（为简化记号，我们去掉了观测值的下标）非线性回归模型的许多结果是基于在参数向最的一个特定值0°处（如由经验得到的数据时）对hg0）的一个线性泰勒级数來近似:h（x,0）—（兀,0°）+工“（仅一0?）（3）kCPk这被称为线性化回归模型。整理各项可得心0）.比,0“）鸽朋葺訓“+zA驾纠“令兀。等于第比个偏微分引2（兀,0°）/以聲。对于0°的一

2、个给定值，这球）是数据而不是含未知参数的函数。于是/心,0）二［力°一工聲0：］+工#0«k=/?°—才‘0。+”0或_丘。'#0+丘（）'#+£把己知项移到方程左边，可得回归模型:y=y-/20+x°/?（）=X（）/?+^有了0°值，我们就可以计算尸和*）并通过线性最小二乘法估计（4）屮的参数。然后，进行再次的迭代和回归，直至收敛和满足我们的精度耍求。［例］对于（2）所给的非线性回归模型，线性化方程中的回归量是壬0二弘（.）二］丘0二弘（•）二严有了i组参数0y°=y-Mx,a0，0；，旳+0呉+0风+0国可以对前面为估计01,02和03而定义的三个变量进行回

3、归。2、非线性最小二乘估计最小二乘法仍然是一种比较具冇吸引力的估计参数的方法。对于这种估计量已经得到许多分析结果，例如，一致性和渐近正态性。然而，除了在扰动项是正态分布的情况下，我们不能肯定非线性垠小二乘估计量是最冇效的佔计量。（这和我们对于线性模型所得的结论是一样的）下而的—•些例子将说明这一点。在继续Z前，有必耍关于凹归量做些假设。贾奇等人（1985）和雨宫（1985）曾详细地讨论过精确的要求。在古典回归模型屮，为了得到渐近结果，我们假设样本矩矩阵（1/n）X'X收敛于一个正定矩阵Q。类似地，当线性化模型中的“回归量”在真实参数值处被计算时，我们在其上附加相同

4、的条件。因此，对于非线性回归模型，与以前类似的是其中◎是」E定矩阵。根据这个公式，非线性授小二乘估计量的渐近性质可以导出。实际上，除了在这种情况下我们把文中的导数也作为回归量Z外，它们与我们已见到的线性模型的渐近性质十分相似。(5)中的矩阵收敛于正定矩阵的要求还附带回归量矩阵文的各列是线性无关的条件。这是一个识別条件，类似于线性模型中的解释变量是线性无关的要求。非线性最小二乘准则函数是S(b)=》A-/心丿)］2=工孑ii其小我们已经代入即将是解的bo最小化的i阶必要条件是g(/?)=—2若［片一/心")］色号迦=0注意g(b)=-2Xfe这与线性模型的情况相同。

5、这是非线性最优化的一个标准问题，可以用许多方法来求解。高斯一牛顿方法在这种情况下经常使用。回想我们关于线性回归模型的讨论，如果“°的值是可以获得的，那里所显示的线性回归模型可以用普通最小二乘法来估计。一旦回到一个参数向量，它就可以作为一个新的0°,计算可以继续进行。迭代可以一直进行到相邻两个参数向虽的差是足够小可以认为已经收敛为止。这个方法的主要优点Z—是在最后一步迭代，的估计，除了给出了参数估计渐近方差矩阵的正确估计。CT?的一致估计可以利用残差来计算:(6)(口由度校正1/(n-K)在这里没有价值，因为所有结果在任何情况卜•都是渐近的和n—K■八土丄［的事买。

6、n其屮Q=plim渐近I办方差矩阵的样木佔计是Est.AsyVar[b]=a2(XX)-1只耍得到这些结果，推论和假设检验就可以按前几章中所描述的同样方式进行。在评价回归拟合值中产生一个小问题，因为不再保证在零到1的范围内，（因为估计的误差工才有可能足够的人）。然而，它仍给出了一个有用的描述性度最。